Le paradoxe de l'interrogation surprise

Sémantique

Logique

Infini

Mesure

Probas

Nombres

Physique

Un professeur dit à ses élèves :

"Un jour de la semaine prochaine, nous effectuerons une interrogation sur le cours. 
Cette interrogation vous surprendra totalement, et vous n'aurez aucun moyen de connaître à l'avance le jour où elle aura lieu.''

Les élèves réfléchissent. La semaine commence le lundi et se termine le vendredi. Si l'interro n'a pas eu lieu le jeudi, alors ils pourront être certains qu'elle surviendra le vendredi. Cela contredit l'affirmation du professeur. Il est donc impossible que l'interrogation soit posée le vendredi. Mais alors, le jeudi devient le dernier jour possible. On peut alors reprendre l'argument : si rien ne s'est passé mercredi soir, l'interro sera pour le jeudi, à coup sûr et sans surprise. Donc le jeudi est aussi un jour interdit. On élimine de même le mercredi et le mardi. Il semble que l'interrogation ne puisse se dérouler que le lundi. Mais alors les élèves savent, et ne peuvent être surpris. Le professeur a dû se tromper.

La seule surprise possible serait que l'interro n'ait pas lieu...

Forts de ces considérations rassurantes, les élèves abordent sereins la semaine fatidique. Pourtant, un jour de la semaine dite, l'interro arrive bel et bien -- et les prend au dépourvu.

Le professeur n'a pas bluffé. L'argument des élèves est solide. Il n'y a pas d'autoréférence dans les affirmations du prof. Le paradoxe est de nature temporelle. La valeur de vérité des affirmations est comme différée ; elle ne se manifeste qu'au moment où l'interro a lieu. Les assertions du professeur contiennent implicitement l'interdiction pour les élèves d'affirmer quoi que ce soit sur leur valeur de vérité future.

Ce paradoxe prend un tour plus tragique lorsqu'il est appelé, comme c'est parfois le cas, paradoxe de la pendaison inattendue. Les élèves attendant leur épreuve y sont remplacés par un condamné dans l'attente de son exécution...