L'éponge de Menger
Courbes & surfaces
Ensembles, nombres & graphes
Voici pour ceux qui trouvent le tore vulgaire ("ce n'est qu'un vil arceau").
L'éponge de Menger s'obtient en retirant d'un cube le 1/27 central et les 6 cubes centraux de chaque face, puis en répétant le processus pour chaque "petit cube" restant, etc. ad infinitum.
C'est un objet fractal. Sa dimension fractale est ln(20)/ln(3) ~ 2,73 (pourquoi ?). Il est d'intérieur vide, c-à-d qu'il ne contient aucune boule ouverte de rayon >0 (pourquoi ?). D'ailleurs, son volume est... nul (pourquoi ?).
La technique récente du prototypage rapide permet de visualiser "en vrai" ce type d'étrange objets. Elle consiste en la construction d'un modèle tridimensionnel à partir de fines tranches découpées au laser.La voici ici appliquée à l'éponge de Menger, vue en totalité puis en coupe :
Page de G. Hart sur le prototypage rapide.