Cahier de textes

année 2024-2025

septembre	octobre	novembre	décembre	janvier
février	mars	avril	mai	juin
aujourd'hui

Septembre 2024

2/9    Accueil de rentrée et questions administratives.

3/9    Étude locale : ex. 1.1
        ex. 1.3 à finir pour mercredi.

4/9    Étude locale : derniers exemples et rappels.

5/9    TD : études locales de fonctions.
        Séries : présentation.
        ex. (séries) 1 - 2 1) - 2) → lundi

6/9    Séries : exemples fondamentaux ; cas des réels positifs.
        ex. 3 1) - 2) - 3) → mardi

9/9    Séries de réels positifs : comparaison série / intégrale.
        ex. 16 - 18 + équivalent du reste de ∑1/n² → vendredi (mercredi : cours de chimie)

10/9 Constante d'Euler. Séries alternées : définition et théorème.
        ex. 4 - 7 - planche 9 → vendredi

11/9 Rappel : cours permuté avec la chimie

12/9 TD : autour de la formule de Stirling.

13/9 Séries alternées : exemples. Convergence absolue et applications.
        ex. 11 1) - 4) - 7) → lundi
        ex. 8 - 9 + planche 4 → mardi

16/9 TD : correction des exercices.
        ex. (dérivation) 1 3) - 4) - 5) → mercredi

17/9 Dérivation : aspect ponctuel. Opérations (début).
        ex. 4 1) - 2) - 3) → vendredi

18/9 Dérivation : opérations suite et fin.
        ex. 2 1) 2) - 4 → lundi

19/9 TD - correction des exercices
        Fonctions 𝒞¹, 𝒞^k ; opérations.

20/9 Formules de Leibniz et de Taylor ; propriétés non conservées.
        ex. 21 a) - b) - c) - 22 a) - b) - c) → mardi

23/9 Intégrale de Riemann : fonctions 𝒞⁰ par morceaux ; leur intégrale.
        ex. (intégrale) 1 [1)] - 2 - 3 → mercredi

24/9 Primitives des fonctions continues.
        (DL1 → vendredi)

25/9 TFI, applications : IPP, Taylor-intégrale.
        S.R. → lundi : ∑₁ⁿ1/(n+k) / n∑₁ⁿ1/(n²+k²) / [(2n)!/(nⁿn!)]^1/ⁿ

26/9 TD : intégrales de Wallis / approximation des intégrales.

27/9 Th. de changement de variable ; applications.
         ex. 7 1) - 8 - 10 1) → mardi

30/9 Correction des exercices.
        ex. (suites de fonctions) 1 1) - 2) - 4) → mercredi

Octobre 2024

1/10 CVS : propriétés non conservées. CVU : définition, premières propriétés.
        ex. 1 3) - 2 - 3 1) → vendredi

2/10 CVU des suites, CVN des séries, comparaison des modes de CV.
        ex. 4 - 5 - 6 → lundi

3/10 TD annulé

4/10 Propriétés conservées par CVU : continuité. Conseils de rédaction des DS.
        ex. 8 - 9 - 14 → mardi

5/10 DS n°1 : autour des séries de Riemann

7/10 Propriétés conservées par CVU : double limite, intégrale de a à b, exemples.
        ex. 11 - 12 - 13 → mercredi

8/10 Dérivabilité de la limite ; exemples
        ex. 15 1) - 2) - 16 1) + limite - 17 1) → vendredi

9/10 Correction des exercices.
        ex. (AL) 1 - 2 - 3 → ~~lundi~~ mardi

10/10 Correction du DS nº1

11/10 Algèbre linéaire : produits, sommes de sev.
        ex. 4 - 5 - 6 → ~~mardi~~ mercredi

14/10 Sev supplémentaires ; exemples.
        On décale les exercices d'algèbre linéaire.

15/10 Opérations par blocs sur les matrices.
        ex. 8 - 9 - 11 → lundi 4/11

16/10 Stabilité ; exemples. Trace d'une matrice : définition et propriétés.
        ex. 12 - 13 - 14 → mardi 5/11

17/10 TD : images et noyaux itérés.

18/10 (sortie ~~récréative~~ ~~éducative~~ pédagogique)

Novembre 2024

4/11 Interpolation de Lagrange.
ex. 31 - 32 - 33 → mercredi

5/11 Polynômes d'endomorphismes et de matrices.
(DL nº2 → vendredi)

6/11 Correction des exercices. Intégrale généralisée : ex. fondamentaux.
ex. 28 - 29 - 30 → mardi

7/11 TD : calculs de puissance n-ième.

8/11 Intégrale généralisée : cas des fonctions positives, 1^ers critères.
ex. (IG) 1 2) - 3) - 2 (existence seulement) → mercredi

12/11 IG : comparaison série/intégrale ; Chasles, IPP.
ex. 1 1) + Bertrand + Bertrand-origine → jeudi

13/11 IG : changement de variable, CV absolue.
ex. 1 4) - 3 1) - 2) → vendredi

14/11 IG : fonctions intégrables, espace ℒ¹(I).
        ex. 3 4) - 5) - 6) → lundi

15/11 Ensembles dénombrables ; familles sommables : définition.
        ex. 5 - 8 - 10 1) → mardi

16/11 DS nº2 : dérivation et intégration

18/11 Famille sommables à termes positifs.
        ex. (probas) 1 - 2 - 3 → mercredi

19/11 Tribu. Probabilité. Exemples.
        ex. 5 - 6 - 7 → vendredi

20/11 Continuité (dé)croissante, exemples. Proba. conditionnelle.
ex. 8 - 9 - 12 → lundi

21/11 Correction des exercices et du DS n°2.

22/11 "Les 3 formules".
ex. 13 - 4 - 16 → mardi

25/11 Réduction : généralités.
ex. (probas) 15 - 17 - 19 → mercredi

26/11 Polynôme caractéristique et conséquences.
ex. (réduction) 2 - 3 - 13 → ~~vendredi~~ lundi

27/11 Réduction des endo. : conditions de diagonalisabilité
(DL n°2 → vendredi)

28/11 TD : marche aléatoire dans un pentagone.

29/11 Réduction : diagonalisation et triangularisation ; CN, CS et CNS.
ex. 1 1) - 2) - 3) → mardi

Décembre 2024

2/12 Correction des exercices. Exemple de triangularisation.
ex. 6 1) - 2) - 3) → mercredi

3/12 Réduction des matrices et applications.
ex. 8 - 9 - 10 → vendredi

4/12 Séries entières : rayon de convergence et conséquences.
ex. (SE) 1 1) - 2) - 3) → lundi

5/12 TD : autour de la réduction.

6/12 Rayon : calcul et propriétés.
ex. 1 4) - 5) - 6) → mardi

7/12 DS nº3 : algèbre linéaire.

9/12 Opérations sur les séries entières. Régularité de la somme : continuité.
ex. 3 - 4 - 5 → mercredi

10/12 Th. fondamental pour les SE ; exemples.
        ex. 12 1) - 2) - 3) → vendredi.

11/12 DSE : fonctions usuelles et applications.
        ex. 18 1) - 3) - 5) → lundi

12/12 Correction du DS nº3.

13/12 Variables aléatoires : généralités.
        ex. 23 1) - 2) - 24 → mardi

16/12 Correction des exercices.
        ex. (VA) 2 - 3 - 6 → mercredi

17/12 VA : lois conjointe et marginales. Indépendance. Loi conditionnelle. Exemples.
        ex. 1 - 4 - 7 → ~~vendredi~~ jeudi 9/1

18/12 VA : lemme des coalitions. Espérance ; propriétés (transfert).
        ex. 8 - 10 - 13 → ~~jeudi~~ ~~9/1~~ vendredi 10/1

19/12 TD : canal bruité / cases non vides.

20/12 Variance, covariance.
        Les exercices sont décalés.

Janvier 2025

6/1 Concours blanc 2025 : maths / chimie

7/1 Concours blanc 2025 : LV / lettres

8/1 Concours blanc 2025 : physique / info.

9/1 Fonctions génératrices ; propriétés. Lois usuelles : ℬ (p), ℬ (n,p), 𝒢 (p).
ex. 15 - 17 - 23 → ~~lundi~~ mardi

10/1 Lois usuelles : 𝒫 (λ ). Inégalités : Markov, Bienaymé-Tchebychev.
Correction des exercices en retard.

13/1 Loi faible des grands nombres ; exemples.
Suites de fn. intégrables : th. de CV dominée. exemples.
ex. (IG) 12 1) - 2) - 16 → mercredi

14/1 Correction des exercices de probabilités.
        (DL nº4 → vendredi)

15/1 Th. de "convergence monotone", exemple.
        ex. 17 - 18 - 19 1) (limites) → lundi

16/1 TD : autour du th. de convergence dominée.
        Planche 3 (séries entières)

17/1 Th. d'intégration terme à terme ; exemple.
        Intégrale à paramètre : généralités.
        ex. (IG) 21 - 22 - 23 → mardi

20/1 Correction des exercices.
        ex. ( ∫ par.) 1 - 3 - 6 → mercredi

21/1 Passage à la limite sous le signe ∫.
        ex. 2 - 5 - 7 → vendredi

22/1 Dérivation sous le signe ∫ ; exemples.
         ex. 4 (limite seulement) - 8 - 9 → lundi

23/1 TD : fonction Γ / transformée de Fourier.
        planches 6 - 7 (SE)

24/1 Dérivation sous le signe ∫.
        ex. planches 1 - 2 - 3 → mardi

25/1 DS nº4 : variables aléatoires.

27/1 EV euclidiens : rappels ; endo. orthogonaux.
        ex. (bilinéaire) : 2 - 5 + schmidter [(1,1,1),(1,1,-1),(1,-1,-1)] → mercredi

28/1 Correction des exercices d'intégrale à paramètre.
        Endo. OG : étude générale.
        ex. 6 - 7 2) - 8 → vendredi

29/1 Endo. OG : éléments de réduction.
        ex. 8 9 - 14 1) - 2) → lundi

30/1 Correction du DS nº4

31/1 Endo. et matrices OG en dimension 2.
        ex. 10 - 15 - 16 → mardi

Février 2025

3/2 Endo. symétriques et th. spectral.
exos. du cours → mercredi :

une projection est orthogonale ssi c'est un endo. symétrique ;
une symétrie est orthogonale ssi c'est un endo. symétrique ;
un endo. symétrique et orthogonal est une symétrie orthogonale.

4/2    Endo. et matrices symétriques positifs.
        ex. 2 - 13 1) - 2) → vendredi

5/2    Endo. et matrices symétriques positifs suite et fin.
        ex. 19 - 20 - 21 → lundi

6/2    TD : matrices symétriques positives.

7/2    EVN : normes, exemples, normes équivalentes.
        ex. 23 - 24 - 25 → mardi

24/2 Correction des exercices.
        ex. (EVN) 1 - 2 - 3 → mercredi

25/2 Normes équivalentes. Parties convexes ; bornées.
        (DL nº5 → vendredi)

26/2 Ouverts, intérieur.
        ex. 4 - 5 - 6 → lundi

27/2 TD : enveloppe convexe et points extrémaux.

28/2 Adhérence, fermés ; frontière.
        ex, 7 - 8 - 9 → mardi

Mars 2025

3/3 Suites dans un EVN : suites bornées, suites CV ; applications.
ex, 10 - 11 - 12 → mercredi

4/3 Applications continues ; propriétés.
ex. 14 - 17 - 18 → vendredi

5/3 Continuité : aspect global.
ex. 21 - 23 - 25 → lundi

6/3 TD : boule circonscrite à un nuage de points / norme de jauge
correction des exercices 7 et 11 + planche 20 (∫ par.)

7/3 Calcul différentiel : généralités ; dérivées partielles.
ex. (calcul diff.) 1 2) - 4) - 6) → mardi

8/3    DS nº5 : VA, IG et intégrales à paramètre.

10/3 Correction des exercices.
        ex. 1 5) - 7) - 4 → mercredi

11/3 Fonctions 𝒞¹. DL1 pour une fonction 𝒞¹. Différentielle et conséquences.
        ex. 3 - 5 - 11 → vendredi

12/3 Règle de la chaîne.
        ex. 7 1) - 2) - 3) : seulement gradient et points critiques → lundi

13/3 Correction du DS nº5.

14/3 CN d'extremum. D.p. d'ordre 2 ; fonctions 𝒞².
         ex. 8 - 9 1) - 10 1) → mardi

17/3 Hessienne, DL2 pour une fonction 𝒞².
        Application aux extrema locaux.

18/3 Extrema locaux en dimension 2 ("rt - s²"...)
        Correction des exercices

19/3 Problème d'entraînement nº1 : E3A 2016 PSI 1
        (rappel : site pour les corrigés)

20/3 Problèmes d'entraînement nº2a : E3A 2020 MP et 2b : E3A 2020 PSI

21/3 Problème d'entraînement nº3 : E3A 2018 PSI 1

24/3 Problème d'entraînement nº4 : EPITA 20?? MP option (pas sur le site - corrigé)

25/3 Problème d'entraînement nº5 : Concours National Marocain PSI 2020

26/3 Problème d'entraînement nº6 : Centrale 2019 PC 1

27/3 Problèmes d'entraînement nº 7a : EPITA 2020 MP et 7b : Mines "épreuve témoin" de probas (pas sur le site - corrigé)

28/3 Problème d'entraînement nº8 : Mines 2017 PSI 2

31/3 Problème d'entraînement nº9 : Centrale 2020 PSI 2

Avril 2025

1/4 Problème d'entraînement nº10 : Centrale 2020 PC 1

2/4 Problème d'entraînement nº11 : Centrale 2014 PC 1

*** FIN DES COURS AVANT ÉCRITS ***

Mai 2025

21/5

Juin 2025

3/6