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Cahier de textes

année 2017-2018

septembre octobre novembre décembre janvier
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Septembre 2017


4/9    Rentrée. Présentation du programme. Séries : généralités.
        exo. 2 1) - 2) mercredi.

5/9    Séries : exemples fondamentaux.
        ex. 1 jeudi.

6/9    Séries : propriétés générales.
        ex. 8 1) - 3) - 4) vendredi.

7/9    Séries de réels ≥0 : critères de comparaison et d'équivalence.
        exemple 18 du poly. lundi.

8/9    Schéma de comparaison série-intégrale ; constante d'Euler.
        ex. : étude de la CV et équivalent des sommes partielles pour Σ1/ et Σ1/(nln(n)).

11/9  Séries alternées : définition, théorème, exemples.
        ex. : exemple 18 mardi ; exemple. 43 + CV de Σ1/(n2ln(n)) / Σ1/(ln(n)) /  Σ1/(nln2(n)) mercredi.
        Info. 1 : rappels de syntaxe.

12/9  Convergence absolue, application aux séries "quelconques".

13/9  Critères de CVA, exemples (série exponentielle).
        ex. 7 - 9 - 12 1) vendredi.

14/9  TD : autour de la formule de Stirling.
        ex. 11 1) - 2) - 3) lundi.

15/9 Séries : produit de Cauchy, application à l'exponentielle.
        ex. 16 - 17 - 18 mardi.

18/9  EVN : normes, boules.
        ex. (EVN) 1 - 2 - 8 mercredi.

19/9  EVN : parties bornées, parties convexes, exemples.
        ex. 4 - 5 - 10 vendredi lundi.

20/9  EVN : points intérieurs, intérieur, parties ouvertes.
        ex. 7 - 9 - 11 lundi mardi.
        TD info. 1 : prise en main d'IPython Notebook.

21/9  TD : planches sur les séries.

22/9  EVN : points adhérents, adhérence, parties fermées, frontière.
        ex. 3 - 6 - 9 mardi mercredi.

23/9  DS n°1 : séries.

25/9  EVN : suites dans un EVN, suites CV, caractérisation de l'adhérence.
        les exercices sont décalés d'1 jour
        Info. 2 : piles et récursivité.

26/9  EVN : continuité (aspect ponctuel).

27/9  EVN : continuité sur une partie, applications lipschitziennes.
        ex. 17 - 18 - 19 vendredi.

28/9  TD : exos et planches EVN.

29/9  EVN : continuité des applications linéaires.
        ex. 20 - 21 - 22 mardi.

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Octobre 2017

2/10    Correction du DS n°1.
        ex. (dérivation) 1 1) - 2) - 5) mercredi.

3/10    Dérivation : aspect local, déf. et exemples.
        ex. 3 1) - 2) - 3) jeudi.

4/10    Dérivation : opérations sur les dérivées.
        ex. du cours lundi.
        TD info. 2 : récursivité.

5/10    TD : exox et planches de dérivation.

6/10    Dérivation : aspect global (fonctions 𝒞k).
        ex. 2 - 18 1) - 3) - 19 1) - 3) lundi.
        ex. 11 - 21 - 22 → mardi.

9/10    Dérivation : rappels autour de Rolle.
        ex. 23 1) - 2) → mercredi.
        Info. 3 : complexité.

10/10  Arcs paramétrés : étude locale, plan d'étude. Exemples.
        ex. 24 2) - 3) - 4) → vendredi.

11/10  Correction des exercices.
        Exemples d'arcs paramétrés.

12/10  TD : arcs paramétrés.
        ex. (AL) 1 - 2 - 3 lundi.

13/10  Correction des exercices et du DL n°1.
        Algèbre linéaire : introduction.
        ex. 4 - 5 - 8 → mardi.

14/10  DS n°2 : dérivation.

16/10  Algèbre linéaire : rappels.
        ex. 10 - 11 - 12 → mercredi.

17/10  Somme de sev, sommes directes, exemples.
        ex. 13 - 14 - 15 → vendredi.

18/10  Sev supplémentaires ; autres exemples. Base adaptée à une ⊕.
        TD info. 3 : complexité.

19/10  TD : algèbre linéaire.

20/10  Correction du DS n°2.

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Novembre 2017

6/11  Changements de bases : matrices de passage etc.
        ex. 13 - 14 - 15 corrigés mardi
        ex. 17 - 19 - 22 → mercredi.
        Info. 4 : fichiers.

7/11  Matrices semblables ; trace.
        ex. 18 - 20 - 23 → vendredi.

8/11  Correction des exercices.
        Intégrale de Riemann : rappels.
        ex. (intégrale) 1 - 2 - 4 lundi.

9/11  TD : quaternions / images et noyaux itérés.

10/11  Intégrale : primitives et applications.
        ex. 5 - 6 1) - 2) mardi.

13/11  Intégrale : changement de variable.
        ex. 7 - 11 1) - 3) → mercredi.

14/11  Suites et séries de fonctions : CVS, exemples.
        ex. (Σ fn.) 1 1) - 2) - 3) jeudi.

15/11  CVU des suites de fonctions : interprétations et exemples.
        ex. 4 - 6 - 8 lundi.
        TD info. 4 : fichiers.

16/11  TD : exercices / Σ fn.

17/10  CV des séries de fonctions, CVN, exemples.
        ex. 9 1) - 10 - 11 (modes de CV seulement) → mardi.

20/11  Propriétés de la limite : continuité, intégrale sur [a,b]. Exemples.
        ex. 12 1) - 13 - 14 → mercredi.
        Info. 5 : tris I (algorithmes quadratiques).

21/11  Permutation limite / dérivation.
        ex. 15 2) - planche 8 - planche 13 → vendredi.

22/11  Correction des exercices. Notion d'intégrale généralisée.
        ex. (IG) 2. 1) - 3) - 5) lundi.

23/11  TD : suites et séries de fonctions.

24/11  IG : propriétés conservées. Cas des fonctions ≥ 0 (début).
        ex. 1 - 2 2) - 4) mardi.

25/11  DS n°3 : algèbre linéaire.

27/11  Critères de CV ; comparaison série-intégrale.
        ex. 3 - 4 5) - 7) mercredi.

28/11  IG : convergence absolue. Fonctions intégrables.
        ex. 6 - 7 - 12 1) vendredi.

29/11  Th. de CVD pour les suites de fonctions ; exemples.
        ex. 13 - 14 1) - 2) lundi.
        TD info. 5 : tris I (algorithmes quadratiques).

30/11  TD : intégrales généralisées / convergence dominée.

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Décembre 2017

1/12    Intégration terme à terme : cas des fonctions ≥ 0 / cas général.
        ex. 22 - 23 - planche 13 mardi.

4/12     Correction des exercices. Déterminants : rappels de sup.
        ex. (dét.) 8 - 9 - 10 2) mercredi.
        Info. 6 : tris II (algorithmes sous-quadratiques).

5/12    Correction des exercices.
        ex. 11 1) - 2) - 3) jeudi.

6/12    Ex. de déterminants : triangulaire (par blocs) ; Vandermonde.
        ex. 4 - 5 - 6 lundi.

7/12    TD : exemples de déterminants.

8/12    Réduction : généralités ; polynômes caractéristique.
        ex. 2 - 3 - 4 → mardi.

11/12  Endo. diagonalisables : caractérisations, exemples.
        ex. 1 1) - 2) - 3) mercredi.

12/12  Exemples de diagonalisations.
        ex. 7 1) - 2) - 3) vendredi.

13/12  Endo. triangularisables ; exemples.
        ex. 8 - 11 - 12 → lundi.
        TD info. 6 : tris II (algorithmes sous-quadratiques).

14/12  TD : problèmes de réduction.

15/12  Endo. triangularisables suite.
        planches 20 - 34 - 35 → mardi.

16/12  DS n°4 : séries de fonctions / intégrales généralisées.

18/12  Réduction : applications (début).
        ex. 17 - 18 - 19 → mercredi.
        Info. 7 : bases de données - SQL.

19/12  Réduction : applications (suite et fin).
        ex. (probas) 1 - 2 - 3 → vendredi.

20/12  Ensembles dénombrables.
         Probas I : tribu, axiomes de Kolmogorov, limites monotones.

21/12  Correction du DS n°4.

22/12  Probabilités : proba. conditionnelle, probas. composées.

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Janvier 2018

8-10/1  Concours blanc

11/1    Formules des probabilités totales et de Bayes.
        ex. 4 - 5 - 11 → vendredi.

12/1  Formule de Bayes : exemples. Indépendance (2 à 2 / mutuelle).
        ex. 8 - 13 - 14 → lundi.
        ex. 10 - 22 - 24 → mardi.

15/1  Notion de variable aléatoire. Loi.
        Intégrale à paramètre : généralités.
        ex. (∫ par.) 9 - 10 - 2 (continuité seulement) → mercredi.

16/1  Intégrale à paramètre : th. de continuité sous le signe ∫. Fonction Γ.
        ex. 1 - 3 - 5 → vendredi.
        TD info. 7 : bases de données - SQL.

17/1  Intégrale à paramètre : th. de dérivation sous le signe ∫.
        ex. 4 - 6 - 7 → lundi.

18/1  TD : probas (mouvement d'une bille) / fonction Γ.

19/1  Intégrale à paramètre : th. de dérivation à l'ordre n.
        ex. 11 - 12 → mardi.

22/1  Séries entières : généralités, th. du rayon de convergence.
        ex. (SE) 1 1) - 2) - 3) → mercredi.
        Info. 8 : approximation I - résolution numérique d'équations.

23/1  Calculs de rayons de convergence. Critère de d'Alembert.
        ex. 2 - 3 - 4 → jeudi.

24/1  Séries entières : opérations (somme, produit de Cauchy).
        ex. 10 1) - 2) - 3) → lundi.

25/1  TD : intégrales à paramètre / séries entières.

26/1  Séries entières : fonctions analytiques.
        ex. 16 1) - 2) - 3) → mardi.

29/1  Séries entières : exponentielle complexe, Argument.
        ex. (ED) 1 1) - 2) - 2 1) → mercredi.

30/1  Équations différentielles linéaires d'ordre 1.
        ex. 2 2) - 3) - 4) → vendredi.

31/1  Équations différentielles linéaires d'ordre 2.
        ex. 6 1) - 2) - 3) → lundi.
        TD info. 8 : approximation I.

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Février 2018

1/2    TD : compléments sur les SE

2/2    ED : utilisation des séries entières.
        ex. 7 1) - 2) - 3) → mardi.

3/2    DS n°5 : IG, ∫ par., SE.

5/2    Systèmes linéaires : généralités ; le cas diagonalisable.
        ex. 13 1) - 2) - 4) → mercredi.
        Info. 9 : approximation II - calculs d'intégrales et de solutions d'ED.

6/2    Systèmes linéaires : généralités ; le cas triangularisable.
        ex. 13 5) - 14 2) - 3) → vendredi.

7/2    Espaces euclidiens : produit scalaire, exemples, inégalité de Schwarz.
        ex. : 3 planches au choix → lundi.

8/2    Correction du DS n°5.

9/2    Espaces euclidiens : orthogonalité, distance à un sev.
        ex. 2 - 4 - 5 1) → mardi.

12/2  Endo. et matrices OG : la dimension 2.
        ex. : 3 planches au choix → mercredi.

13/2  Endo. et matrices OG : cas général.
        ex. 10 1) - 2) + 1/5[[3,-4],[-4,-3]] → vendredi.

14/2  Endo. symétriques et th. spectral.
        ex. du cours → lundi :
        p projecteur est symétrique ssi p est un projecteur OG ;
        s symétrie est symétrique ssi s est une symétrie OG ;
        un endo. symétrique et OG est une symétrie OG.
        TD info. 9 : approximation II - calculs d'intégrales et de solutions d'ED.

15/2  TD : Schmidt & C°

16/2  Orientation dans un espace euclidien.
        ex. 8 1) - 2) - 9 → mardi.

19/2  Couples de v.a. : loi jointe, lois marginales.
        ex. (probas) 21 1) - 2) - 3) → mercredi.

20/2  V.a. : espérance, exemples et propriétés.
        ex. : calcul de E(X) pour X ↪ ℬ(n,p), X ↪ 𝒢(p), X ↪ 𝒫(λ).

21/2  Moments, variance, écart-type. Présentation des lois usuelles.

22/2  TD : loi jointe / calcul d'espérance.

23/2  Inégalités de Markov et de Bienaymé-Tchebychev. Covariance.
        ex. 25 - 26 - 28 → mardi 13/3.

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Mars 2018

12/3  DS info. n°2.
        ex. 30 - 31 - 33 → mercredi.

13/3  Covariance. Inégalité de Schwarz. Coefficient de corrélation.
        ex. 18 - 19 (GX) + idem / loi géométrique → vendredi.

14/3  Séries génératrices, exemples et applications.
        ex. 32 - 38 - 39 → lundi.

15/3  TD : variables aléatoires.

16/3  Résultats asymptotiques (LFGN etc.).
        ex. 34 - 35 - 36 mardi.

19/3  Calcul différentiel : dérivées partielles, fonctions 𝒞1.
        ex. 1 - 2 2) - 3 3) → mercredi.
        Info. 10 : graphes et algorithme de Dijkstra.

20/3  DL1 pour une fonction 𝒞1. Différentielle. Règle de la chaîne.
        ex. 3 2) - 4) - 10 → vendredi.

21/3  Points critiques. Extrema. Exemples.
        ex. 7 1) - 2) - 3) → lundi.

22/3  TD : fonctions harmoniques / fonctions homogènes.

23/3  Th. de Schwarz - applications géométriques.

24/3  DS n°6 : ∑ fn. / bilinéaire / ED / probas

26/3  Problème de révision n°1 (E3A 2016 PC II).

27/3  Problème de révision n°2 (CCP 2016 PSI II).

28/3  Problème de révision n°3 (CCP 2011 PSI I) (fin du II.4.1 à admettre).
        TD info. 10 : graphes et algorithme de Dijkstra / questions diverses.

29/3  Problème de révision n°4 (E3A 2017 PC II).

30/3  Problème de révision n°5 (CCP 2007 (MOUAIS je sais...) TSI).

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Avril 2018

3/4    Problème de révision n°6 : PT 2016.

4/4    Problème de révision n°7 : CCP 2013 MP I.

5/4    Problème de révision n°8 : Centrale 2014 PC I.

6/4    Problème de révision n°8 : Centrale 2017 PSI I.

--- FIN DES COURS AVANT ÉCRITS ---

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Mai 2018

17/5   

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Juin 2018/


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