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Cahier de textes

année 2016-2017

septembre octobre novembre décembre janvier
février mars avril mai juin

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Septembre 2016

1/9    Rentrée. Révisions : plan d'étude d'une suite récurrente.
        exo. : exemple 6 - 3) et 7 - 1) vendredi.

2/9    Révision : relations de domination, de prépondérance et d'équivalence.
        exo : exemple 7 - 4) lundi ; étude locale 2 1) - 3) mardi.

5/9    Relation d'équivalence : exemples.
        ex. 3 - 5 mercredi.

6/9    Exercices sur les équivalents. Séries : généralités, premiers exemples.
        ex. du cours (étude de ∑1/n(n1)) + (séries) 2 1) - 2) vendredi.

7/9    Séries : convergence, divergence grossière, exemples.

8/9    TD : autour de la constante γ d'Euler.
        ex. 1 - 3 1) - 2) lundi.

9/9    Séries : séries de réels positifs.
        ex. 3 3) - 16 - planche 7 mardi.

12/9  Séries alternées : définition, théorème, exemples.
        ex. mercredi : ∑ln((n + (1)n)/√(n+a)) / ∑(1)nsin(1/((1)n+n)) / 11 1)
        Info 1 : éléments de syntaxe Python ; boucles.

13/9  Convergence absolue, CVA ⇒ CV, critère de d'Alembert.
        ex. 8 - 9 - 12
vendredi.

14/9  Critères de d'Alembert : exemple et dém. ; règle "nαun".
        ex. 11 4) - 7) - 11) lundi.

15/9  TD : "méthode standard" - formule de Stirling.

16/9  Produit de Cauchy de deux séries CVA.
        Planches 1 - 2 - 10 mardi.

17/9  DS n°1 : suites et séries.

19/9  EVN : normes, boules ouvertes, fermées, sphères.
        ex. 1 - 2 - 6 mercredi.

20/9  EVN : parties ouvertes ; fermées.
        ex. 4 - 5 - 9 vendredi.
        TD info. 1 : mise en œuvre des boucles.

21/9  Ouverts, fermés / exemples. Intérieur, adhérence, frontière / définitions.
        ex. 7 - 8 - 10 lundi.

22/9  TD : comparaison de normes / vocabulaire topologique.

23/9  Parties convexes ; exemples.
        ex. 11 - 13 - 14 mardi.

26/9  Correction du DS n°1. (Les corrections d'exercices sont décalées en conséquence).
        info. 2 : piles et récursivité.

27/9  Suites dans un EVN. Suites CV, traduction en coordonnées, exemples.
        (DM n°1 à rendre vendredi.)

28/9  Suites CV. Caractérisation séquentielle de l'adhérence.
        ex. 12 - 16 - 17 lundi.

29/9  TD : exponentielle de matrices.

30/9  EVN : limites de fonctions et continuité.
        ex. 18 - 20 - 21 mardi.

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Octobre 2016

3/10  Dérivation : aspect local.
        ex. 1 1) - 2) - 3) - 2 1) - 2) - 3) - 3
mercredi.

4/10  Dérivation : aspect global ; dérivées d'ordre supérieur.
        ex. 4 3) - 7 - 11 vendredi.

5/10  Dérivation : propriétés conservées ou non pour f : I E.
        ex. 20 - 21 - 22 lundi mardi.
        TD info. 2 : algorithmes récursifs.

6/10  TD : application des accroissements finis.

7/10  Arcs paramétrés : généralités.
        ex. du cours + 24 1) - 2) mardi mercredi.

8/10  DS n°2 : EVN et dérivation.

10/10 Exemples d'études d'arcs paramétrés.
        (exercices décalés d'1 jour)
        info. 3 : complexité.

11/10  Exemples d'études d'arcs paramétrés. Algèbre linéaire (début).
        ex. 25 1) - 2) - 3) jeudi.

12/10  Algèbre linéaire : matrice d'endomorphisme / somme directe.
        ex. 1 - 2 - 9 vendredi.

13/10  TD : correction des exercices, étude de courbes, AL.
        ex. 4 - 8 - 11 lundi.

14/10  Sev supplémentaires ; exemples. Sev stable : définition.
        ex. 17 - 18 - 20 mardi.

17/10  Correction du ds n°1.
        ex. 19 - 24 - 25 mercredi.

18/10  Matrices de passage, formules de changement de bases.
        ex. (intégrale) 1 - 2 - 4 jeudi 3/11.

19/10  Matrices semblables ; trace d'une matrice et d'un endomorphisme.
        ex. 3 - 6 - 8 vendredi 4 lundi 7/11.
        TD info. 3 : complexité.

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Novembre 2016

3/11  TD : calculs de primitives.
        ex. 10 1) - 2) - 3) (IG) 1 2) - 3) - 5) → lundi mardi.
 
4/11  Intégrale de Riemann : rappels.

7/11  Intégrale de Riemann : changement de variable. Intégrale généralisée : définition.
        ex. (IG) 1 1) - 4) - 2 mercredi.
        info. 4 : les tris (1) algorithmes quadratiques.

8/11  Intégrale généralisée : IPP, C.V. Cas des fonctions positives.
        ex. 3 1) - 5) - 6) jeudi.

9/11  Intégrale des fonctions positives : comparaison avec une séries. Intégrales CVA.
        ex. 5 - 7 - 8 lundi.

10/11  TD : intégrales généralisées.

14/11  Fonctions intégrables. Espaces ℒ1(I) et ℒ2(I) ; normes associées.
        ex. 23 - 24 - 25 mercredi.

15/11  Suites de fonctions : CVS, exemples et (non-)propriétés.
        ex. 1 1) - 2) - 4) vendredi lundi.

16/11  CVS des séries de fonctions ; exemples.
        ex. 1 3) - 2 - 3 1) lundi mardi.
        TD info. 4 : tris (1)

17/11  TD : suites et séries de fonctions.

18/11  Convergences uniforme et normale (pour les séries). Fonction Zeta.

19/11  DS n°3 : algèbre linéaire.

21/11  Propriétés de la limite d'une suite ; de la somme d'une série.
        ex. 5 - 6 - 7 mercredi.
        info. 5 : tris (2) algorithmes sous-quadratiques.

22/11  Convergence dominée : les 3 théorèmes.
        ex. 11 - 13 - 14 vendredi.

23/11  Th. d'I.T.T : exemple. Correction des exercices.
        ex. (IG) 12 1) - 2) - 16 lundi.

24/11  TD : exercices et planches sur la convergence dominée.

25/11  Exemples de déterminants.
        ex. (dét.) 11 - 12 - 13 mardi.

28/11  Probabilités : tribu, axiomes de Kolmogorov.
        ex. (probas) 1 - 2 - 4 mercredi.

29/11  Proba. conditionnelle. Fle des proba composées. S.c.é.
        (DL n°3 vendredi)

30/11  Formules des probabilités totales et de Bayes. Exemples.
        ex. 5 - 8 - 9 lundi.
        TD info. 5 : tris (2) algorithmes sous-quadratiques.

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Décembre 2016

1/12  TD : probabilités.

2/12  Variables aléatoires : généralités (loi).
        ex. 10 - 13 - 15 mardi.

5/12  Couples de v.a., loi jointe et lois marginales.
        ex. 20 - 21 - 23 mercredi.
        info. 6 : opérations sur les fichiers.

6/12  V.a. indépendantes ; loi conditionnelle. Espérance.
        ex. 25 - 28 - 33 vendredi.

7/12  Intégrale à paramètre : généralités ; th. de continuité sous le signe ∫.
        ex. 1 - 2 1) - 2) - 3 lundi.

8/12  TD : correction du DL n°3 / variables aléatoires.

9/12  Intégrale à paramètre : fonction Γ d'Euler ; th. de dérivation sous le signe ∫.
        ex. 2 3) - 4) - 5) - ex. 5 - ex .7 mardi.

10/12  DS n°4 : séries de fonctions - IG

12/12  Th. de dérivation sous ∫ (ordre k) - fonction Γ d'Euler : plan d'étude complet.
        ex. 8 - planche 1 - planche 2 mercredi.

13/12  Intégrale à paramètre, derniers exemples.
        planches 3 - 5 - 10 jeudi.

14/12  Intégrale à paramètre, derniers exemples.
        TD info. 6 : fichiers.

15/12  TD : planches d'intégrale à paramètre.

16/12  Correction du DS n°4.

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Janvier 2017

6/1    Réduction : valeurs, vecteurs, sev propres ; poca.
        ex. du cours + 3 - 11 mardi 10.

9/1   Endomorphismes diagonalisables : définitions équivalentes, CS et CNS.
        ex. 1 1) - 2) - 3) mercredi.
        Info. 7 : bases de données - SQL

10/1  Diagonalisation : exemples ; endo. triangularisables.
        (DL n°4 vendredi).

11/1  Réduction des matrices ; applications.
        ex. 6 1) - 2) - 3) lundi.

12/1  TD : réduction.

13/1  Réduction : exemples d'application.
        ex. 7 - 8 - 10 mardi.
        Séries entières : définition ; rayon de convergence.

16/1  SE : calculs de rayon de convergence.
        ex. (SE) 1 1) - 3) - 5) mercredi.

17/1  SE : d'Alembert ; opérations sur les SE : somme.
        ex. 2 - 3 - 4 vendredi.

18/1  SE : produit de Cauchy.
        ex. 13 1) - 3) - 4)  lundi.
        TD info. 7 : bases de données - SQL

19/1  TD : séries entières.

20/1  Produit de Cauchy : exemples. Propriété de la somme d'une SE.
        ex. 9 1) - 2) - 3) mardi.

21/1  DS n°5 : réduction

23/1  Séries entières : unicité et existence du DSE.
        ex. 15 - 14 1) - 5) mercredi.
        info. 8 : approximation (1).

24/1  Fonctions DSE : exemples et contre-exemples.
        ex. 10 - 11 - 12 vendredi.

25/1  Exponentielle complexe ; Argument.
        ex. 19 1) - 2) -20 lundi.
        ED linéaires d'ordre 1 : généralités.

26/1  TD : planches s/ séries entières.

27/1  ED linéaires d'ordre 1 : résolution ; d'ordre 2 : généralités>
        ex. 1 1) + 2) - 2 1) - 2) mardi.

30/1  Correction du DS n°5.
        ED linéaires d'ordre 2 : méthode de Lagrange.
        ex. 5 1) - 2) - 3) mercredi.

31/1  Méthode de Lagrange ; exemple.
        ex. 13 à préparer jeudi.

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Février 2017

1/2   Systèmes différentiels linéaires : le cas diagonalisable.
        ex. 6 1) - 2) lundi.
        TD info. 8 : approximation (1).

2/2    TD : systèmes différentiels linéaires.

3/2    Systèmes différentiels linéaires : le cas triangularisable.
        Espaces euclidiens : produit scalaire.
        ex. 7 - 8 - 9 mardi.

6/2    Espaces euclidiens : Schwarz, Minkowski ; conséquences.
        ex. 2 - 3 - 5 mercredi.
        Info. 9 : approximation suite et fin - graphes (début).

7/2    Espaces euclidiens : orthogonalité, existence de BOG, TDO.
        ex. 8 - 9 - 10 vendredi.

8/2    Projections et symétries OG ; distance à un sev, exemples.
        ex. 6 - 7 1) - 2) lundi.

9/2    TD : espaces euclidiens.

10/2  Endomorphismes orthogonaux ; matrices orthogonales : définition.
        ex. 13 1) - 2) - 3) mardi mercredi.

27/2  Matrices orthogonales : interprétations. Groupes classiques (𝓞n(), 𝓢𝓞n(), 𝓞(E), 𝓢𝓞(E)).
        ex. 14 - 15 1) - 2) mercredi vendredi.

28/2  Étude de 𝓞2(), 𝓢𝓞2() et 𝓞(E2).

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Mars 2017

1/3    Endo. symétriques et th. spectral.
        ex. du cours, ou planches 2 - 3 - 4, ou autre lundi.
        TD info. 9 : approximation II

2/3    TD : bilinéaire.

3/3    Calcul différentiel : continuité, dérivées partielles.
        ex. 1 2) - 2 1) - 2) mardi.

6/3    Applications 𝒞1 ; DL1 pour une telle application ; différentielle.
        ex. 2 6) - 5 - 6 mercredi lundi.
        Info. 10 : algorithme de Dijkstra.

7/3    Règle de la chaîne.
        ex. 10 1) - 2) - 4) vendredi mardi.

8/3 - 10/3 arrêt maladie

11/3  DS n°6

13/3  Exemples d'EDP. Extremum local ; condition nécessaire.
        ex. 8 3) - 4) - 5) mercredi.

14/3  Calculs d'extrema : exemples.
        ex. 9 - 11 1) - 12 vendredi.

15/3  Dérivées partielles d'ordre 2, fonctions 𝒞2, th. de Schwarz.
        planches 2 - 3 - 5 lundi.
        TD info. 10 : graphes - algorithme de Dijkstra.

16/3  TD : exemples d'EDP.

17/3  Applications géométriques du calcul différentiel.
        ex. 16 - 17 - 18 mardi.

20/3  Probabilités : variance, inégalités de Markov et de Bienaymé-Tchebychev.
        (pas d'exo : DS d'info. le 22/3)
        Info. 11 : arbres et tri-tas.

21/3  Covariance, th. de Schwarz, corrélation. Fonctions génératrices.
        ex. 19 - 22 - 24 vendredi.

22/3  DS info. 2

23/3  TD : paradoxe de Penney

24/3  Lois usuelles. Résultats de convergence (loi faible des grands nombres).

27/3  Problème de révision n°1 : suites et séries (Banque PT 2011 III).

28/3  Problème de révision n°2 : intégrales généralisées (CCP 2013 PC I).

29/3  DS n°7 : variables aléatoires.
        TD info. 11 : questions diverses.

30/3  Problème de révision n°3 : algèbre linéaire et réduction (CCP 2013 MP II).

31/3  Problème de révision n°4 : suites et séries de fonctions (CCP 2012 PC II).

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Avril 2017

3/4    Problème de révision n°5 : séries entières (E3A 2012 MP A).

4/4    Problème de révision n°6 : intégrales à paramètre (Centrale 2011 PSI I).

5/4    Problème de révision n°7 : bilinéaire (Centrale 2011 PSI II).

6/4    Problème de révision n°8 : équations différentielles (Centrale 2013 TSI I).

7/4    Problème de révision n°9 : probabilités (Mines 2013 probas "sujet 0" -- corrigé ici).

*** FIN DES COURS AVANT ÉCRITS ***

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Mai 2017

24/5  TD n°1 : planche 30 (analyse)

29/5  TD n°2 : planches 7, 17, 28 (algèbre)

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Juin 2017

2/6    TD n°3 : planches 27 - 36 (analyse), 43 (algèbre).

8/6    TD n°4 : planches 23 (analyse) & 29 (algèbre).

12/6  TD n°5 : planches 4, 27 (probabilités), 30 (algèbre).

14/6  TD n°6 : planches 10, 28 (analyse), 8, 11 (probas).

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