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Le paradoxe du menteur

Sémantique

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Probas

Nombres

Physique

Nous commençons par le "père" de tous les paradoxes logiques, le plus ancien d'entre eux : le paradoxe d'Epiménide (ou du menteur).

Historiquement, on attribue au poète Epiménide (vers le VIème siècle avant J.-C.) la déclaration suivante :

"Tous les Crétois sont des menteurs" (1)

Mais Epiménide est lui-même un Crétois. C'est donc un menteur, et il n'est pas exact que tous les Crétois soient des menteurs... L'affirmation (1) se contredit donc elle-même. Toutefois, ce n'est pas la version la plus aiguë du paradoxe. En effet, la négation de l'assertion d'Epiménide n'est pas auto-contradictoire. Si Epiménide a menti, certains Crétois ne sont pas des menteurs --- ce qui n'empêche pas Epiménide d'en être un lui-même. Le cercle vicieux disparaît, d'autant plus facilement que la définition du menteur est vague : un menteur n'est pas censé proférer uniquement des mensonges --- tâche épuisante.

L'essence du paradoxe réside dans un énoncé qui affirme lui-même sa propre négation. Une version plus élaborée consiste à affirmer simplement

"La présente phrase est fausse"

(appelé paradoxe d'Eubulides), ou de manière encore plus concise : "Je mens''. De tels énoncés sont dits autoréférents. Dans ces cas-là, impossible d'échapper à la circularité, que l'on suppose l'affirmation vraie ou fausse.

La seule façon satisfaisante de résoudre ces problèmes consiste à prendre des dispositions pour interdire la formation de tels énoncés. Toutefois, l'autoréférence prend parfois une forme plus technique qui la rend difficile à déceler. Pire encore, elle se cache au cœur de certaines notions mathématiques...