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Le paradoxe de Condorcet

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Physique

Un mode de scrutin (une constitution) doit dégager les préférences globales de la société à partir des préférences individuelles des électeurs.

Mais dès la fin du XVIIIe siècle, Condorcet et le chevalier de Borda remarquaient un défaut du système majoritaire pour les élections à plus de 2 postulants : il se pouvait qu'un candidat, préféré individuellement à tout autre (le candidat-Condorcet, nécessairement unique), ne soit pas élu.

extrait du mémoire de Borda

Lors de l'élection sénatoriale de 1970 dans l'état de New-York, on a pu reconstituer les préférences des électeurs dans une confrontation 2 à 2.
  Buckley Goodell Ottinger
Buckley - 39% 49%
Goodell 61% - 63%
Ottinger 51% 37% -

Goodell aurait été élu au 2nd tour dans tout face à face : c'était le candidat-Condorcet. Pourtant il fut battu avec 24% des voix contre 39% à Buckley et 37% à Ottinger.

Il est généralement admis, mais moins clair, que R. Barre était candidat-Condorcet dans l'élection présidentielle de 1988.

On peut penser que ce défaut est lié au mode de scrutin. En 1951, l'économiste K. Arrow étudia le problème et définit 5 exigences (axiomes d'Arrow) pour une constitution juste :

  1. portée universelle : tous les cas possibles sont traités par la constitution.
  2. unanimité : si tous les électeurs préfèrent x à y, le système doit classer x avant y.
  3. indépendance de la détermination par paires : le classement collectif de x par rapport à y ne dépend que des classements individuels relatifs de x par rapport à y (et non du classement d'un autre candidat par rapport à x ou y).
Les axiomes (D) (complétude) et (E) (transitivité) expriment que la relation instaurée entre les candidats par le système de scrutin est un ordre total.

Des axiomes très raisonnables... Mais un grave problème apparaît : K. Arrow démontre que la seule constitution satisfaisant toutes ces conditions est le système ou un seul individu peut imposer à la société ses préférences pour toute option. C'est à dire, une dictature.