La machine à congruences des frères Carissan
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Pierre et Eugène Carissan sont scientifiques de formation. Le premier a enseigné au lycée Dumont d'Urville. Ils construisent en 1912 un prototype de machine à factoriser les entiers, qui ne leur donne pas satisfaction. Un second prototype, commencé en 1913, ne sera achevé qu'en 1919 à cause de la guerre (où Eugène s'est distingué par sa bravoure). C'est l'appareil photographié ci-dessous.
Oublié dans un tiroir pendant plus de 50 ans, il a maintenant trouvé sa place au Conservatoire National des Arts et Métiers.
D'un point de vue théorique, pour factoriser un entier N on essaie de l'écrire N=x2-y2 d'où N=(x-y)(x+y). On fait varier x et on cherche à quelle condition x2-N est un carré parfait. Un peu d'arithmétique (des "congruences") permet de cerner les valeurs de x qui ont des chances de marcher. À partir de là, la machine facilite la recherche.
Une manivelle fait tourner la roue dentée qui entraîne d'une part un compteur et d'autre part 14 couronnes de laiton, chacune avançant d'un picot à l'autre pour la rotation d'une dent de pignon (le compteur avance d'une unité à chaque rotation d'une dent. Avant de tourner la roue, toutes les couronnes sont en position "0". À chaque couronne correspond à un entier (19, 21, 23, 26, 29, 31, 34, 37, 41, 43, 47, 53, 55 et 59) qui n'est autre que le nombre de picots qu'elle comporte. Si N est le nombre à factoriser, on cherche donc à l'écrire x2-y2.
Mettons que des considérations d'arithmétique indiquent que valeurs permises pour x (càd, qui ont une chance de marcher) sont 1, 7, 8, 13, 14 et 20 [mod. 21]. On place alors un capuchon métallique sur les picots n° 1, 7, 8, ..., 20 de la couronne 21. On fait de même pour les autres couronnes utilisées. On tourne la manivelle [1] et quand les capuchons métalliques (les plots noirs) des différentes couronnes sont alignés, un contact électrique s'établit sous la barrette métallique, et un signal retentit. Le nombre indiqué sur le cadran a alors des chances d'être un carré parfait.
La machine factorise des nombres de treize chiffres en moins de 18 minutes, tâche qui demanderait plusieurs jours à la main.
D'après Pour la Science n° 243 - janvier 1998, pp. 10-11.
Note
[1] ... aucun doute, c'est bien de l'algèbre -- cf. la citation de A. Lefschetz.