Bibliographie

Classe PC

Mathématiques

Informatique

Édition scientifique

Divers

Bibliographie

A	B	C	D
E	F	G	H
I	J	K	L
M	N	O	P
Q	R	S	T
U	V	W	X
Y	Z

Archive PC

M. Aigner, G. M. Ziegler, Proofs from The Book (★★★), Springer-Verlag, 2005.
Un livre écrit en hommage au mathématicien hongrois P. Erdös. Celui-ci aimait raconter que Dieu détenait dans un Livre (The Book) les preuves parfaites de tous les théorèmes mathématiques, que les mathématiciens ne pouvaient qu'entrevoir. Aussi cet ouvrage regroupe-t-il des preuves particulièrement élégantes de quelques résultats célèbres.
Trois éditions depuis 2000, et une traduction française ("Raisonnements divins") mais attention ! Seulement de la deuxième édition 2003 (toutes chez Springer).

J. Arndt, C. Haenel, À la poursuite de π (★★), Vuibert 2006, adaptation française de H. Lemberg et F. Guénard.
Un ouvrage récent qui présente l'intérêt d'aborder les derniers progrès algorithmiques et records de calcul. Le point de vue historique n'est pas oublié. Le livre fourmille d'anecdotes intéressantes ou amusantes. On regrettera simplement l'organisation un peu désordonnée, et les faiblesses typographiques de l'édition française, qui contient de nombreuses coquilles.

B. Artmann, Euclid, the creation of mathematics (★), Springer-Verlag 1999.
Ce livre retrace la genèse des raisonnements mathématiques depuis Euclide, dont les éléments sont toujours regardés après plus de vingt-trois siècles comme un modèle de rigueur. L'ouvrage détaille certains passages de l'œuvre originale d'Euclide.

F. L. Bauer, Decrypted Secrets, Methods and maxims of cryptology (★★), Springer-Verlag 2002.
"Le meilleur livre sur la cryptographie" ? Un ouvrage qui présente un panorama des techniques de chiffrement et de décryptage. Le point de vue adopté est double : historique et mathématique ; les points faibles des différents systèmes de chiffrement sont analysées sans concession.
Nouvelle édition pour 2006 (la quatrième, en fait).

T. Banchoff, La quatrième dimension (★★), Belin 1996.
Nous sommes habitués à la dimension 3, mais que se passe-t-il au-delà ? Ce livre présente de manière vivante, accessible et imagée les particularités des dimensions supérieures.

M. Berger, Géométrie (★★★★), I & II, Nathan, 1990.
Les deux tomes correspondent au cinq livrets anciennement publiés chez CEDIC. Pratiquement tous les résultats, tous les théorèmes de géométrie sont couverts, dans une présentation très bourbachique (donc avec beaucoup de renvois). Un livre de référence.

L. Berggren, J. Borwein, P. Borwein, Pi : a source book (★★), Springer-Verlag, 1997.
Recueil de textes historiques et d'articles sur le nombre π. Les documents sont présentés en fac-similé dans leur forme originale. La plupart sont en Anglais, mais certains sont en Français. On trouve notamment un texte de loi de l'état d'Indiana qui "fixe" la valeur "légale" de π (quatre valeurs différentes, en fait...). 
Rééditions 1999 et 2004.

G. W. Bluman, Problem book for first year calculus (★★), Springer-Verlag, 1984.
Des exercices élémentaires d'analyse et de calcul différentiel.

M. Boissonnade, Mathématiques financières (★★), Armand-Colin, 1993.
Une introduction aux notions financières : valeur actualisée d'une somme d'argent, flux financiers...

J.-C. Boudenot, J.-J. Samueli, 30 livres de mathématiques qui ont changé le monde, Ellipses 2006.
Un livre qu'on aimerait aimer, mais les auteurs (deux physiciens...) n'étaient peut-être pas ceux qui convenaient à un aussi beau sujet. Le résultat est décevant sur le fond (pertinence de certains choix de textes) comme la forme (style lourd et peu rigoureux), alors que reste-t-il ? Assurément le plaisir de lire les textes des grands anciens qui, eux ! constituent autant de leçons de rigueur et de pédagogie.

A. Bouvier, M. George, F. Le Lionnais, Dictionnaire des mathématiques (★★★), PUF, 1979.
LE dictionnaire mathématique de référence, le Littré des matheux en quelque sorte. C'est le livre qu'il faut consulter quand on a un doute sur une définition.
Nouvelle édition brochée 2005.

J. Briggs, F. D. Peat, Un miroir turbulent (★★), InterEditions, 1991.
Une présentation de la théorie du chaos axée sur la symétrie. La structure de l'ouvrage, elle-même "symétrique", fait pièce au contenu.

E. Burger, M. Starbird, The heart of mathematics (★★), Key College Publishing 2000.
"An invitation to effective thinking", dit le sous-titre Anglais. Les auteurs partent de problèmes de logique élémentaires et organisent l'ouvrage autour de cinq axes : nombres, infini, topologie, géométrie, probabilités/statistiques. La présentation très vivante invite à s'interroger et à réfléchir. Nouvelles éditions 2005, 2009.

B. Burke Hubbard, Ondes et ondelettes (★★), Belin, 1995.
La théorie des ondelettes, inventée en 1983 par Yves Meyer, a acquis ses lettres de noblesse et fournit un outil plus performant que les séries de Fourier pour l'analyse et la représentation des fonctions. L'ouvrage présente l'histoire de cette découverte et ses applications, parmi lesquelles la compression des images numériques.

J.-C. Carrega, Théorie des corps (★★), Hermann, 1989.
Le livre n'est pas aussi général, ni aussi aride, que le suggère son titre. Il s'agit de l'étude des figures que l'on peut construire à la règle et au compas dans le plan. Les fondements algébriques, les procédés de construction et les principaux résultats sont abordés (la quadrature du cercle...).

H. Cartan, Cours de calcul différentiel (★★★★), Hermann, 1977.
Une présentation exhaustive, assez difficile à lire, des fonctions de plusieurs variables. Calcul différentiel et équations différentielles, puis une introduction aux formes différentielles dans la deuxième partie.

L'ordre du chaos (★★), collectif, Belin, 1989.
Un recueil d'articles parus dans la revue Pour la Science sur les interventions du chaos en mathématiques et en physique.

Histoire d'algorithmes (★★), collectif, Belin, 1993.
Il ne s'agit pas d'un livre de programmation. Le point de vue adopté est résolument historique et retrace l'émergence des algorithmes classiques et de la notion de programme.

Le nombre π  (★), Archimède, 1990.
Difficile à trouver maintenant, il s'agit du premier ouvrage en Français sur le célèbre nombre.

Dictionnaire des mathématiques (★★★), T1 : algèbre, analyse, géométrie, collectif, Albin-Michel - Encyclopædia Universalis, 1997.
Dictionnaire des mathématiques (★★★), T2 : fondements, probabilités, applications, collectif, Albin-Michel - Encyclopædia Universalis, 1998.
Quand on n'a pas 3000 € à investir dans la célèbre encyclopédie, on peut quand même lire dans ces deux recueils l'intégralité de ses articles mathématiques. Des notices excellentes, partant d'une présentation basique des notions mais n'hésitant pas à s'aventurer bien au-delà du niveau de la vulgarisation. Un bon moyen d'obtenir une vue d'ensemble d'un domaine.

Les mathématiques aujourd'hui (★★), collectif, Belin, 1984.
Plus qu'un recueil d'articles (de la revue Pour la Science) : l'ensemble est organisé en un ouvrage cohérent (avec un index global). Les progrès des mathématiques dans des domaines variés sont abordés. Les articles gardent tout leur intérêt bien que le titre soit un peu périmé.

Les mathématiciens (★), collectif, Belin 1996.
Un choix de biographies remarquables : Fermat, Newton, Gauss, Fourier, Cauchy, Cantor...

J. H. Conway, R. K. Guy, The book of Numbers (★), Copernicus/Springer 1996.
Depuis les entiers jusqu'à la hiérarchie des ordinaux infinis, un aperçu attrayant des propriétés des quelques nombres remarquables.
Nouvelle édition 2000 dont n'a pas bénéficié la traduction française (Eyrolles 1997), difficile à trouver de surcroît. 

A. Dahan-Dalmedico, J. Pfeiffer, Une histoire des mathématiques (★), Seuil 1986.
Publié en format de poche, un aperçu de l'évolution ancienne et récente de cette discipline.

J.-P. Delahaye, Logique, informatique et paradoxes (★★), Belin, 1993.
La logique est présente à travers toutes les mathématiques dans la notion même de raisonnement. Mais elle ne peut pas tout : certaines propriétés demeureront à jamais cachées. Cet ouvrage élémentaire mais passionnant aborde les principaux problèmes et leurs liens avec le domaine de l'informatique.

J.-P. Delahaye, Le fascinant nombre π (★), Belin, 1991.
Depuis l'antiquité, le nombre π intrigue les mathématiciens. Lorsqu'on le connaît mieux grâce à la lecture de ce petit (224 p.) livre, à la fois divertissant et rigoureux, on n'en est pas moins "fasciné". Réédition 1997.

J.-P. Delahaye, Jeux mathématiques et mathématique des jeux (★), Belin, 1998.
Certains jeux se prêtent particulièrement bien à l'analyse, voire invitent à faire intervenir les mathématiques. Ce livre en présente quelques exemples.

J.-P. Delahaye, Merveilleux nombres premiers (★★), Belin, 2000.
Qu'y a-t-il de plus simple à définir qu'un nombre premier ? Cette notion "élémentaire" a pourtant des ramifications insondables dans des domaines mathématiques aussi variés qu'inattendus. Ce livre dresse un panorama complet, élémentaire (c'est bien de la vulgarisation) mais rigoureux (certaines propriétés sont énoncées "comme des théorèmes"), de l'état des connaissances sur ces mystérieux nombres.

J.-P. Delahaye, L'intelligence et le calcul (★★), Belin, 2002.
Il y a les problèmes que l'informatique peut résoudre, et ceux qui lui échapperont toujours. Cet ouvrage passionnant et abordable présente une première approche de la notion de calculabilité et de ses limites.

J.-P. Delahaye, Les inattendus mathématiques (★), Belin, 2004.
Des chapitres indépendants abordent les interventions des mathématiques dans différents domaines de la vie courante. Art, jeux, paradoxes, figures géométriques, manipulations des nombres révèlent des propriétés insoupçonnées.

J.-P. Delahaye, Complexités, aux limites des mathématiques et de l'informatique (★★), Belin, 2006.
Les notions de complexité, d'information, de calculabilité on pris leur essor dans les dernières décennies. On (re)découvre que des objets mathématiques que l'on pensait bien connus (les nombres...) révèlent des problèmes de définition insoupçonnés.

A. Deledicq, M. Diener, Leçons de calcul infinitésimal (★★★), Armand Colin, 1989.
L'analyse non standard a été inventée à la fin des années 60 par A. G. Robinson et E. Nelson. Elle donne un sens rigoureux à la notion d'infiniment petit et d'infiniment grand. Ce livre, qui aurait pu s'appeler "leçons d'analyse non-standard", présente cette théorie nouvelle et montre comment elle rend accessibles certains résultats avec une grande économie de moyens.

J.-P. Demailly, Analyse numérique et équations différentielles (★★★), Presses Universitaires de Grenoble, 1991.
Dans la première partie, les problèmes de calculs numériques, résolution d'équations et approximations sont présentés. La deuxième moitié de l'ouvrage est consacrée à la résolution exacte ou approchée d'équations différentielles.
Nouvelles éditions 1996 et 2006.

A. Doxiadis, C. Papadimitriou, A. Papadatos, A. di Donna, Logicomix (★★), Vuibert, 2009
Cette... BD (!) de 300 pages nous emmène à travers l'une des grandes aventures intellectuelles du XX^e siècle. Il s'agit de "l'invention" de la logique mathématique (et des raisonnements formels), à la suite de la "crise des fondements" qui a secoué cette discipline. Le fil conducteur de l'histoire est une conférence du grand Bertrand Russell ; les personnages ont pour noms Hilbert, Frege, Cantor, Gödel, Von Neumann... Au fil de ces pages (traversées par le souffle épique de l'Histoire), ils acquièrent une humanité que (peut-être) on ne leur soupçonnait pas. Une introduction à la logique par Sir Bertrand Russell himself, quel privilège ! Nous vous mettons au défi de refermer cet ouvrage extraordinaire avant d'en avoir lu la dernière ligne !

H.-D. Ebbinghaus et al., Les nombres (★★), Vuibert 1998.
La notion mathématique de nombre est très générale, des entiers aux quaternions... Le tour de force de cet ouvrage est d'en réaliser une présentation unifiée, à la fois historique (pleine d'anecdotes) et théorique (avec une solide collection de théorèmes dans chacun des chapitres). Un ouvrage magnifique.

P. Eymard, J.-P. Lafon, Autour du nombre π (★★), Hermann, 1999.
Difficile de trouver un théorème, une formule, une propriété... ou même une question non résolue sur π qui ne soit pas mentionnée dans cet ouvrage. Un état exhaustif et actuel des connaissances, dans une présentation tout de même bien austère (figures "à la main"...)

I. Ekeland, Le calcul, l'imprévu (★), Seuil 1984.
Au format de poche, une brève (165 p.) introduction à l'apparition du chaos et ses conséquences dans différents phénomènes. Des expérimentations simples avec une calculatrice sont suggérées.

E. Fischer, Intermediate real analysis (★★), Springer-Verlag, 1983.
Un bon gros pavé de cours élémentaire d'analyse réelle... en Anglais.

M. Field. M. Golubitsky, La symétrie du chaos (★), InterEditions, 1993.
Mathématiques et art... Une étude géométrique des formes engendrées par les phénomènes chaotiques.

P. W. Frey, Chess skill in man and machine (★), Springer-Verlag, 1983.
Une initiation (en Anglais) aux techniques de programmation des jeux : minimax, alpha-beta, "coups tueurs". La majeure partie du livre est centrée sur l'application au jeu d'échecs.

M. Gardner et al., La mathématique des jeux (★), Belin, 1990.
Un recueil d'articles mathématiques, parue dans la revue Pour la Science à des époques diverses, sur l'analyse de certains jeux.

M. Gardner, "Haha" ou l'éclair de la compréhension mathématique (★), Belin 1979.
M. Gardner, La magie des paradoxes (★), Belin 1980.
Deux ouvrages "légers" et (apparemment) naïfs dans leur forme et leur présentation, présentant sous forme de petits problèmes astucieux des notions mathématiques pouvant mener assez loin.

R. J. Gaylord, P. R. Wellin, Computer simulations with Mathematica (★★), Telos, 1995.
L'étude d'un échantillon judicieux de problèmes calculatoires et d'automates finis. Programmes très pédagogiques et faciles à suivre, rédigés dans le langage Mathematica.

J. Gleick, La théorie du chaos (★), Flammarion, 1991.
Livre de poche. Le point de vue historique sur la théorie du chaos : émergence, histoire, domaines d'intervention et applications.

R. L. Graham, D. E. Knuth, O. Patashnik, Concrete Mathematics (★★★), Addison-Wesley, 1994.
Titre intraduisible puisque concrete signifie aussi bien "concrètes" que "(en) béton", suggérant à l'image de la magnifique couverture l'idée de fondations. Le propos est une initiation aux techniques mathématiques entrant en jeu dans le calcul formel. Les notions abordées, de nature combinatoire, sont traitées avec humour (!), rigueur implacable, profondeur et talent pédagogique. Un ouvrage superbe.
À noter que depuis 2003, une traduction française existe chez Vuibert. On peut se demander ce que seront devenues les saillies d'humour qui émaillent les notes de marge de l'original -- à l'image du titre laborieusement traduit par "mathématiques concrètes".

M. Guillen, Des ponts vers l'infini (★), Albin Michel, 1992.
Presque un roman... Une présentation informelle mais vivante et pertinente de la notion d'infini en mathématiques. Traduit de l'anglais.

M. Guinot, Le paradoxe de Banach-Tarski (★★), Aléas, 1991.
Une boule de rayon R peut être découpée en un nombre fini de morceaux, qui peuvent être à leur tour réassemblés pour former deux boules de rayon R ! Ce résultat un brin choquant est l'une des formes du paradoxe de Hausdorff-Banach-Tarski, dont l'ouvrage donne un aperçu autour de la notion d'équidécomposabilité.

P. R. Halmos, Naive set theory (★★), Springer-Verlag, 1974.
Rien de naïf chez les ensembles ! La présentation dite naïve d'une théorie s'oppose à axiomatique. Les ensembles sont parmi les notions mathématiques les plus fondamentales. On ne peut les définir ; seulement les caractériser par un certain nombre d'axiomes (ce qui n'est pas l'approche choisie ici) ou les utiliser de manière "traditionnelle", mais rigoureuse.

B. Hauchecorne, Les contre-exemples en mathématiques (★★), Ellipses, 2007 (nouvelle édition).
Voici une nouvelle édition justifiée de cet ouvrage très pédagogique ! Le nombre de pages a  plus que doublé, passant de 175 à 365. La typographie style "machine à écrire" de l'édition originale de 1990 a laissé la place à une très actuelle photocomposition en TeX. Surtout, de nombreux et beaux schémas viennent rendre l'ouvrage -- de toute façon très bien écrit -- encore plus agréable. Une lecture très profitable.

B. Hauchecorne, D. Suratteau, Des mathématiciens de A à Z (★), Ellipses 1996.
Bien plus que des biographies ! Chaque mathématicien fait l'objet d'une notice rédigée avec verve et humour, et agrémentée d'anecdotes drôles ou surprenantes. Ses principales œuvres et contributions à la discipline sont rappelées. Il y a même les énoncés des théorèmes essentiels. Vivement recommandé.
Réédition 1999, nouvelle édition 2008 : plus de 150 pages supplémentaires avec davantage de noms, de portraits, de schémas, d'anecdotes...

J. M. Henle, An outline of set theory (★★★), Springer-Verlag, 1986.
Ce livre laisse beaucoup d'initiative au lecteur. La première partie présente de façon très concise les notions ensemblistes. La deuxième propose des exercices, voire des "projets" plus ambitieux sur les mêmes thèmes. Des indications sur les solutions sont données dans la dernière partie. Un livre pour réfléchir.

S. Hildebrandt, A. Tromba, Mathématiques et formes optimales (★), Belin 1986.
Les problèmes variationnels abordent des objets mathématiques d'un vaste domaine (courbes, surfaces) et cherchent à distinguer certains d'entre deux réalisant une condition de minimalité. Par exemple, quelle est la courbe la plus courte joignant deux points d'une surface (géodésique) ? Pas de théorie dans cet ouvrage, mais une présentation historique et qualitative différentes branches de ce domaine d'étude.

P. Hoffmann, Erdös, l'homme qui n'aimait que les nombres (★/★★★★), Belin 2000. 
Si vous ne lisez qu'une biographie de mathématicien, que ce soit celle-ci ! Par petites touches, le portait d'un homme hors du commun. Riche d'anecdotes mathématiques ou historiques, souvent drôles, parfois dramatiques, l'auteur nous conte l'histoire d'un génie qui à traversé le XX^ème siècle à sa manière. Une lecture jubilatoire. (★★★★ à cause du dernier chapitre où le niveau mathématique s'envole.)

D. Hofstadter, Gödel, Escher, Bach : les Brins d'une Guirlande Eternelle (★), InterEditions, 1985.
Quel rapport entre le logicien Kurt Gödel, le compositeur Johann Sebastian Bach et le graveur hollandais Moritz Cornelius Escher ? Le tour de force de l'auteur est de tresser l'étude de ces trois hommes célèbres en un ouvrage centré sur l'autoréférence et ses paradoxes. Un livre envoûtant, d'une profondeur et d'une érudition peu communes, passionnant de bout en bout malgré sa longueur (près de 900 p.), et que l'on quitte à regret.
Rééditions 1998, 2000, 2006.

H. Khelif, Le jardin des courbes (★★/★★★), Ellipses 2010.
Sous-titré dictionnaire raisonné des courbes planes célèbres et remarquables, ce livre ne prétend pas à l'exhaustivité. Il commence par sept (!) chapitres de "rappels" très utiles. L'expression est parfois presque poétique (certains ovales de Cassini sont des "ellipses déprimées"). Indispensable si l'on veut savoir où la sorcière d'Agnesi a pêché son nom...

J.-L. Krivine, Théorie des ensembles (★★★★), Cassini, 1998.
Ce livre reprend dans sa première partie la Théorie axiomatique des ensembles (PUF, épuisé) du même auteur, tout en l'augmentant de résultats récents de logique, dans une présentation résolument axiomatique. Sans doute le meilleur livre en Français sur le sujet... mais pas le plus facile à lire.

F. Laroche, Promenades mathématiques (★★), Ellipses, 2006.
Un ouvrage tour à tour sympathique et irritant. Sympathique car il "ratisse large", ne craignant pas d'aborder les domaines les plus variés. Irritant par une certaine emphase, et une typographie et des schémas qui nous ramènent dix ans en arrière... Mais la bibliographie recoupe point pour point cette bibliographie, alors...

F. Laroche, Escapades arithmétiques (★★/★★★), Ellipses 2010
4 ans plus tard, F. Laroche récidive. Sa deuxième livraison porte sur un domaine plus ciblé, qui permet un traitement plus en profondeur. On apprécie particulièrement les chapitres sur la variable complexe, la fonction Zeta, le théorème des nombres premiers. 475 pages très denses (notamment en formules) et une bibliographie mêlant judicieusement ouvrages et sites Internet.

C. Lobry, et pourtant... ils ne remplissent pas ℕ ! (★★), Aléas, 1989.
Les entiers naturels aussi ont leur théorie non standard. Qu'est-ce qu'un "entier infiniment grand" ?... Abordant également l'analyse non standard, ce livre offre une présentation attrayante, voire humoristique (!) de ces deux domaines très sérieux.

B. Mandelbrot, Les objets fractals (★), Flammarion 1989.
Le texte fondateur de la notion d'ensemble fractal par son inventeur.

J. Marguin, Histoire des instruments et des machines à calculer (★), Hermann 1994.
Ah, le beau livre ! Centré sur la période XVII^ème - XX^ème, l'ouvrage nous présente des "belles mécaniques". Ces machines, antérieures à l'ère électronique, recelaient des trésors d'ingéniosité pour réaliser mécaniquement des opérations algébriques parfois complexes (racines carrées !). L'ouvrage est très systématique et classe les machines selon les types de mécanismes utilisés. Ceux-ci sont expliqués à l'aide de nombreux schémas très clairs. La grande qualité des reproductions et des illustrations fait de ce livre un plaisir à feuilleter comme à lire en détail.

E. Nagel et al., Le théorème de Gödel (★), Seuil 1989.
Les résultats d'incomplétude de Gödel on choqué la communauté mathématique en 1930-1931. Le raisonnement mathématique ne pourrait-il pas tout prouver ? Une théorie ne pourrait-elle pas garantir sa propre cohérence ? Cet ouvrage, qui n'est pas un livre de logique mathématique, analyse informellement les arguments au cœur des travaux du célèbre logicien. Existe en format de poche.

E. P. Northrop, Riddles in mathematics (★), Van Nostrand 1944.
Qu'est-ce (qu'était-ce) qu'un paradoxe mathématique, et comment les percevait-on à cette époque ? Un livre bien sûr épuisé... tout comme sa traduction française chez Dunod (1956) : Fantaisies et paradoxes mathématiques.
Dommage !

H.-O. Peitgen, P. H. Richter, The beauty of fractals (★★), Springer-Verlag, 1986.
Des systèmes dynamiques simples suffisent à engendrer des objets d'une complexité difficile à imaginer et à étudier, tels l'ensemble de Mandelbrot. Ce livre propose une plongée au microscope au cœur des ensembles fractals célèbres. Il est centré sur les représentations graphiques et les algorithmes permettant de les obtenir. Superbe.

H.-O. Peitgen, H. Jürgens, D. Saupe, Chaos and fractals (★★★), Springer-Verlag, 1992.
Un imposant panorama (près de 1000 p.) de la théorie du chaos et des ensembles fractals. De l'histoire, de la théorie (systèmes dynamiques, ensembles de Julia), des représentations graphiques saisissantes. Un ouvrage exhaustif.
Nouvelles éditions 2000 et 2004 (mais attention ! certains passages ont été supprimés).

R. Péter, Jeux avec l'infini (★), Seuil, 1977.
Un petit livre de poche pour se familiariser avec la notion mathématique d'infini et ses pièges. Très pédagogique.

G. M. Philips, Two millenia of mathematics, Springer - CMS, 2000. (★★)
Sur les thèmes : logarithmes, interpolation, fractions continues, théorie des nombres. Une étude "historique" qui, l'air de ne pas y toucher, nous entraîne en profondeur dans les origines de ces notions et leurs implications.

C. A. Pickover, Le beau livre des maths, de Pythagore à la 57^e dimension (★-★★), Dunod, 2010.
Un ouvrage sympathique, plus sobrement titré The Math Book en anglais. L'idée est toute simple, mais fort bien réalisée. Il s'agit de présenter 250 étapes mathématiques importantes en 500 pages vis-à-vis (un texte, une illustration). Il peut s'agir de théories (les cardinaux de Cantor), d'objets mathématiques importants (les ensembles fractals de Mandelbrot), de belles propriétés (les 4 couleurs, les ponts de Königsfeld...), de machines... L'ensemble est (forcément) hétéroclite, c'est voulu ! La lecture est très facile, jamais ennuyeuse, et toujours instructive.

F. Reinhardt, H, Soeder, Atlas des mathématiques (★★), Le livre de poche, 1997.
Une présentation très dense pour un panorama complet et contemporain des notions mathématiques. Bien mieux qu'un formulaire : chaque domaine est replacé dans son contexte par une présentation globale. Les auteurs n'hésitent pas à approfondir une notion.

W. Rudin, Principes d'analyse mathématique (★★), Ediscience, 1996.
Walter Rudin a écrit trois ouvrages de niveaux progressifs : Principes d'analyse mathématique, Analyse réelle et complexe (chez Masson), Analyse fonctionnelle. Celui-ci est le plus élémentaire et abordable. Il réalise un tour d'horizon de la discipline complet, agréable et érudit dans une présentation personnelle (trop ?) mais jamais gratuite et toujours pertinente. De nombreux exemples et exercices originaux et bien choisis.

S. Singh, Le dernier théorème de Fermat (★), J.-C. Lattès 1998.
La formulation, l'histoire et la résolution du fameux théorème. Un des problèmes mathématiques les plus anciens, vaincu par Andrew Wiles en 1995. Existe en livre de poche.

Singh S., Histoire des codes secrets (★), J.-C. Lattès 1999.
L'histoire très documentée de la lutte entre les cryptographes et les cryptanalystes, des hiéroglyphes à la cryptographie quantique. L'auteur se place dans une perspective historique (et chronologique) mais n'hésite pas à entrer dans les détails des systèmes de cryptage. Passionnant. Aussi en livre de poche (2001).

N. J. A. Sloane, S. Plouffe, The Encyclopædia of Integer Sequences (★★), Academic Press, 1995.
Pour retrouver (presque) toute suite d'entiers avec ses premiers termes ! Un dictionnaire des suites entières peut-il être intéressant ? Cet ouvrage démontre que oui. À noter que les auteurs maintiennent une version en ligne de leur encyclopédie.

I. Stewart, Les mathématiques (★★), Belin, 1989.
Cet excellent petit ouvrage de vulgarisation permet d'avoir un aperçu des progrès récents dans les différents domaines des mathématiques, même sans en être un spécialiste. Chaque chapitre brosse une vue d'ensemble d'un domaine : combinatoire, statistique, chaos, fractals... et propose pour chaque sujet une bibliographie permettant de l'approfondir.

I. Stewart, Dieu joue-t-il aux dés ? (★), Flammarion, 1992.
Une présentation informelle, très agréable à lire de la théorie du chaos et ses implications. Ian Stewart nous fait toucher du doigt les bizarres comportements des systèmes dynamiques avec une simple calculatrice. Rare dans un ouvrage de vulgarisation : l'étonnant théorème de Sharkovski est présenté. Existe en poche.

I. Stewart, Visions géométriques (★★), Belin, 1993.
Recueil d'articles parus dans la revue Pour la Science. L'auteur débusque les notions de géométrie jusque dans certains aspects de la vie courante : comment savoir de quel endroit une photo a été prise ?...

I. Stewart, L'univers des nombres (★), Belin 2000.
Recueil d'articles parus dans la revue Pour la Science regroupés par thèmes. I. Stewart soulève un coin du voile sur cette notion si courante et pourtant si mystérieuse.

G. Tenenbaum, M. Mendès-France, Les nombres premiers (★★★★), PUF - Que sais-je 2000.
La première édition d'un "Que sais-je" sur les nombre premiers remontait à 1969. Cette nouvelle mouture constitue en revanche un état très actuel des connaissances en arithmétique. L'ouvrage culmine avec une démonstration "élémentaire" (15 pages quand même...) du théorème des nombres premiers, et s'achève par une très intéressante dernière partie consacrée aux questions ouvertes. De l'arithmétique pure et dure !

C. Tisseron, Géométries affine, projective et euclidienne (★★), Hermann, 1983.
Comme son nom l'indique : un cours de géométrie panoramique et cohérent. L'intérêt de l'ouvrage est notamment de mettre en lumière les différents points de vue sur les résultats abordés.

H. Wang, Kurt Gödel (★), Armand Colin, 1990.
Une biographie du célèbre logicien, dont les travaux ébranlèrent le monde mathématique au début des années 30, et qui connut une fin misérable.

E. Weisstein, CRC Concise Encyclopædia of Mathematics (★★), CRC Press, 1998.
Une encyclopédie "concise" de près de 2000 pages A4 et un poids d'environ 4kg... Prévoir un lutrin conséquent ! L'ouvrage existe en ligne et sur CD-ROM.
Rééditions 1999, 2000 et 2002.
La façon cavalière dont l'auteur a été traité par son éditeur fait hésiter à recommander l'ouvrage sans réserve.

R. J. Wilson, Stamping through Mathematics (★), Springer-Verlag 2001.
Une collection de timbres autour des mathématiques et des mathématiciens.

Wolfram S., A new kind of science (★★), Wolfram Media 2002.
Par le concepteur du logiciel Mathematica, une tentative récente de classification des automates finis. Le livre s'appuie sur un gros travail d'exploration numérique et a suscité de nombreuses réactions.