Bêtisier

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Quelques perles tirées des copies de PC.
Nous vous faisons confiance pour allonger la liste !...

Quand le vocabulaire s'emmêle...

• Le triangle (A,B,C) est une façade du tétraèdre.
  
  
• Le signe de a est en-dehors des racines.
  
  
• le théorème de Large
  
  
• Cette équation différentielle est solvable.
  
  
• ... et vis vers ça
  
  
• D'après le théorème spécial...
  
  
• La fonction ln est connexe par arcs.
  
  
• On applique le théorème de réduction spontanée.
  
  
• (v_n) est une suite en escalier décroissant.
  
  
• Résonnons par l'absurde...
  
  
• Le cœur d'un endomorphisme...
  
  
• Les cinq lois d'espace vectoriel...
  
  
• Vérifions que la fonction se raboute bien en 0.
  
  
• Au voisinage d'un point d'inflexion, la courbe s'écrase.
  
  
• La courbe va vers ce point sans l'atteindre : elle est donc stoppée.
  
  
• La droite d'équation y = [x(1−x²)/(1+x²)]^1/2...
  
  
• t ↦ 1/t² est strictement continue...
  
  
• La limite de convergence...
  
  
• Toute base est inversible.
  
  
• Le polynôme inverseur existe.
  
  
• La fonction cos est linéaire.
  
  
• ... par associativité du corps des polynômes...
  
  
• Toute matrice H de 𝓜₂(ℝ) vérifie H² = D.
  
  
• La fonction cos²ⁿ est paire par rapport à l'axe x = π/2.
  
  
• La fonction x ↦ 1/(1−x²) est camouflée par la √ ̅.
  
  
• On sait que (−1)ⁿ > 0 pour tout n.
  
  
• Cette matrice représente une symétrie d'angle φ.
  [variante] Cette matrice représente un demi-tour d'angle φ.
  
  
• un endomorphisme géométriquement rotationnel...
  
  
• λ = −1 est valeur propre d'ordre 1 et 3.
  
  
• cosφ = 25/18...
  
  
• La nature d'une série est indépendante du nombre fini de ses termes.
   
• [La parabole] se propage selon l'axe des ordonnées croissantes.
   
• On n'a pas de solution interdite.
   
• Une suite géométrique de raison 1/n...
   
• |u'_n(0)| possède le même destin.
   
• ... Ainsi, tout produit venant de la somme sera annulé.
   
• Une fonction définie sur cas...
   
• A est de dimension 3 et possède 4 valeurs propres.
   
• Δ possède autant de vecteurs propres que de valeurs propres.
   
• D'après la loi des probabilités conditionnelles composées...
   
• Les deux séries suivent le même chemin.
   
• Un convexe est un intervalle dans lequel il manque un intervalle.
   
• [la série] ne converge absolument pas.
   
• det(A) est asymétrique par rapport aux colonnes de A.
   
• Σv_n est une série intégrable.
   
• Une forme bilinéaire est linéaire de gauche à droite.
   
• La courbe suit les points mais ni [sic] passe pas.
   
• ψ est un endomorphisme [...], et aussi bilinéaire.
   
• Le vecteur identité...
   
• F est de dimension ℝ².
   
• La multiplicité de la matrice...
   
• f est une rotation d'axe 4/27.
   
• Par linéarité de la variance...
   
• Une loi de Bernoulli de paramètre 2...
   
• φ est stable par associativité.
   
• Les polynômes forment un endomorphisme de E.
   
• Par associativité des limites monotones...
   
• 2⁻ⁿ est de degré −n.
   
• Les réels c_k ont pour coordonnées...
   
• Un polynôme de d°n [...] peut avoir n+1 racines, appelées racines n^ièmes.
   
• Une homothétie [...] est un produit scalaire.
   
• La dimension du noyau de la trace est √n̅.
   
  
• a forteriori...
   
• On pose f(x) = (−1)^x/x².
   
• On sait que dim(ℝ³) = 4.
   
• dim(ker(v)) = 3 donc dim(ker(v²)) = 9.
   
• La famille [...] est libre et liée.
   
• une série alternée de termes > 0...
   
• [les fonctions] y et z croient...
   
• La courbe est un cercle ou un ovoïde.
   
• On défixe q ∈ ℕ^*.
   
  
• (au sujet de courbes) Ce sont les trois mêmes cloches.
   
  
• [le produit de Cauchy est] le produit série de deux suites.
   
  
• la composition linéaire [des vecteurs]...
   
  
• Le degré du reste est < Xⁿ.
   
  
• ϕ prend ℝ_n[X] sur ℝ et retourne ℝ_n[X].
   
  
• La fonction est antisymétrique sur ℝ₊ par rapport à ℝ₋.
   
  
• La courbe est sinuzoïdale.
   
  
• Les sous-espaces vectoriels sont les vecteurs des espaces vectoriels.
   
• Les n étudiants sont mutuellement indépendants.
   
  
• Il existe n₀ tel que ∀n, il existe un n₀ ≤ n.
   
  
• Une parabole axée sur l'asymptote verticale −1/2...
   
• Cette [...] intégrale décroissante est majorée par sa borne supérieure.
   
• deg(t²) > deg(1−cos(t)).
   
• [l'intégrale] ne converge pas, et ne diverge pas non plus.
   
  
• Une application [...] dont la bijection renvoie un fermé.
   
  
• p est une projection sur F perpendiculairement à G.
   
  
• L'endomorphisme [...] est une antisymétrie autour de e₃.
   
  
• Le théorème de continuité à l'ordre 1...
   
  
• Le segment [x₀,+∞[...
   
  
• L'endomorphisme est vrai.
   
• Par positivité de la somme...
   
• x_n est la n^ième composée de x₀.
   
• La continuité est-elle prolongeable ?
   
• Il y a recollement de la limite.
   
• La suite admet une dérivée nulle.
   
• L'intervalle est de dimension finie.
   
  
• La corde [A,B] est strictement décroissante.
   
  
• F(x) a pour asymptote la droite F(x) = x.
   
• x fait varier la monotonie de h'(x)  donc de h(x).
   
• rang(AB − BA) = rang(AB) − rang(BA).
   
  
• d'après le critère de Riemann aux séries alternées...
   
  
• Le déterminant d'une matrice est le même que celui de son inverse...
   
  
• [Dans 𝓟_n] Il existe des polynômes de degré infini.
  
  
• On exécute le théorème des accroissements finis...
   
  
• La nature de l'une peut entraîner la nature de l'autre.
   
  
• La convergence de la série est bornée par la valeur de convergence de l'intégrale.
   
• la méthode de la variance de la constante...
   
  
• la matrice est trigonale.
   
  
• A est une matrice ruban.
   
  
• La dimension est ℝ.
   
  
• P_n(x) peut être dérivé continûment.
   
  
• [C'est]  une suite ayant en elle-même une suite arithmétique.
   
  
• [La] matrice augmentée [est] A...
   
  
• (u_n) tend moins vite que (u_n²).
   
• Les solutions sont scindées mais pas simples.
   
  
• dim(...) = n + 1/n².
   
• L'intégrale est génératrice.
   
• L'intégrale est continue par morceaux.
   
• f suit les mêmes propriétés que g au voisinage de cet équivalent.
   
• On peut sommer les bornes de l'intégrale avec une somme.
   
• les matrices antitriangulaires...
   
  
• Le segment [A,B] est inférieur au maximum d'un segment de 𝓑.
   
  
• par croissances comparait...
   
  
• le théorème d'interversion terme à terme
   
  
• une loi certaine de Bernoulli
   
  
• pour être une base, il faut que [la famille] soit libre et déterminée
   
  
• [on fait] un développement limité en série entière.
   
  
• Cette fonction est triangulaire.
  
  

  

Nom d'un mathématicien !

• le critère de Rayman...

•  le critère d'Adamar...

• ... le procédé de Gramschmidt...
  [variante] Graham-Schmidt
  [variante 2] Gram-Schmitz
   
  
• le théorème de l'Alembert...

Trop de rigueur tue la rigueur...

• On m'a demandé d'inverser la matrice, je n'ai pas vérifié qu'elle était inversible.
  
  
• La matrice [...] est strictement diagonale par blocs.
  
  
• Les polynômes [...] sont de degrés strictement distincts.
  
  
• L'inégalité étant linéaire...
  [variante] par linéarité de la valeur absolue...
  
  
• Nous effectuons le changement de variable (bijectif) u = t.
  
  
• Effectuons le changement de variable t = π/2−t.
  [variante] le changement de variable sin(t) = t.
  
  
• Nous effectuons le changement de variable u = arcsin(cost).
  
  
• Un cercle de rayon √1̅/̅4̅...
  
  
• On pose n = n−1.
  [variante] On pose n = 2n.
  
  
• f est une rotation combinée avec une homothétie de rapport 1.
   
  
• Une fonction h est 𝒞^∞ si elle est dérivable une infinité de fois et si h^(∞) est continue.
  [variante] [Une fonction] est 𝒞^∞ si elle est continue, dérivable et si sa dérivée est continue à l'infini.
   
• f est définie et strictement continue...
   
• ... avec 1/2 ∈ ℕ...
   
• Ceci se trivialise si λ = 0.
   
• La norme est une forme linéaire positive.
   
• f_n est continue par morceaux en 0.
   
• La série converge grossièrement.
   
• Les polynômes étant des applications linéaires...
   
  
• Une fonction périodique de période T a une primitive de période T²/2.
   
• k étant un entier voisin de l'infini...
   
• deux plans non coplanaires...
   
• Si (a_n) = o(b_n), R_a = o(R_b)...
   
• A = {0, ln(1)}...
   
• [Le vecteur] w est orthonormal.
   
• La covariance ne peut être faite.
   
• On a donc un seul tirage avec remise.
   
• La suite (u_n) diverge strictement (ou : converge strictement).
   
• La série est alternée un terme sur deux.
   
• [question] L'égalité est-elle stricte ?
  [variante]  x et y sont strictement différents.
   
• cos est défini sur [−1,1].
   
• Les coefficients ne sont pas scalaires.
   
• La série Σ|u_n| converge absolument.
   
• La famille [...] ne peut plus accueillir que ∅.
   
• Un cercle fermé...
   
• La somme directe des probabilités...
   
• Une loi binomiale de paramètres (0,0)...
   
• ∑u_n diverge, car on somme un réel une infinité de fois.
   
• f est absolument dérivable.
   
• f(1) est constante...
   
• 𝓒(A) contient l'élément vide.
   
• ... si et ssi...
   
• On approche grossièrement 219/365 par 0,6 [c'est une égalité...]
   
• C est plus que diagonalisable par blocs.
   
• La matrice est symétrique par blocs.
   
• [C'est possible car] 1/n + ln(n) ≤ ln(n) + 1/n.
   
  
• ∀n=1...
   
  
• x ≥ i√3̅ .
   
  
• 2n/(2n−1) est pair.
   
  
• (γ_n) est une suite constante, donc ne converge pas.
   
  
• Toutes les valeurs propres sont scindées.
   
  
• Un segment fini [0,A]...
   
  
• La matrice est diagonale inférieure.
   
  
• On divise par 1/(n+1).
   
• On ne peut pas faire un équivalent avec d'autres équivalents.
   
• |u_n| est de signe alterné.
   
• Soit (v_n) une primitive de (u_n)...
   
  
• (u_n) et (u_n+1) sont constantes.
   
• On utilise l'astuce − c + c.
   
• On admet le résultat si la démonstration est fausse.
   
• On a bien C et D semblables, mais de rangs différents.
   
  
• [...] pour un certain X ∈ {X | 0×X = 0}...
   
• Δ est linéaire, et de degré infini.
   
• exp est strictement croissante de surcroît.
   
• exp est une fonction bornée...
   
• (a_nρⁿ) diverge pour un certain n.
   
• f s'annule en 1 et −i².
   
  
• En posant n = +∞...
   
• [ln(n)²] est une constante qui dépend de n.
   
• La limite de la borne supérieure tend vers 0.
   
• C'est la probabilité quasi-impossible.
   
• Nos [...] produits scalaires sont ≠0 ; de plus, ils s'annulent.
   
• n pair ⇒ n = 2n (variable muette)
   
  
• L'espace vectoriel des suites d'entiers...
   
  
• Les [deux] événements sont mutuellement indépendants.
   
  
• Une rotation d'axe 2x + 2y − z = 0.
   
  
• Pour montrer qu'on a un produit scalaire, on vérifie les axiomes de norme.
   
  
• La suite est constante : elle ne converge pas.
   
• La formule de Taylor-Young avec le reste intégral...
   
• rg(A) < 3/2
   
• Si l'intervalle [0, +∞[ se réduit à [0, π]...
   
• On a une série alternée de Riemann.
   
• Les valeurs propres sont strictement les racines du polynôme caractéristique.
   
• ∀0_E ∈ E...
   
  
• Si Y n'est pas inversible, YY⁻¹ ≠ I_p.
   
• une série géométrique inversée
   
  
• Σ_n=0^∞ 0 = 1
   
  
• une loi de Bernoulli de paramètres 1, 2 et n/2
   
  
• g(x) est un polynôme de degré infini.
   
  
• En +∞, l'intégrale n'est pas généralisée.
   
  
• Or, π²/6 = −1...
   
  
• u ↦ u^k est k fois intégrable.
   
  
• Sur le segment [a,+∞[...
   
  
• [La fonction] est une constante infinie en +∞.
   
  
• On sait que e = e¹ ≤ 2.
   
  
• La fonction est convexe en 0.
   
  
• 1/n étant constant...
   
  
• On applique l'inégalité triangulaire inversée.
  

Tout dans la nuance...

• −x décroît beaucoup plus vite que x ne croît.
  
  
• On peut paver l'espace de dimension 3 avec un octaèdre.
  
  
• On applique la réciproque du théorème de Rolle.
  
  
• La fonction f converge vers sa série de Fourier.
  [variante] la fonction exp converge sur un certain intervalle.
  
  
• L'addition [sic] de deux quantités non nulles est non nulle.
  
  
• Au 1^er coup d'œil, la matrice A ne semble pas symétrique.
   
• γ a une asymptote presque verticale.
   
• R ∈ 𝓓(0 ; R) (s'agissant du disque ouvert...)
   
• Si r ≥ 1 alors r ne peut pas être ≤ 1.
   
• Comme f est paire, elle est impaire. [elle n'est pas f...]
   
• [On a] deux fonctions remarquablement 𝒞¹. 

La Palice [¹] n'aurait pas désavoué...

• Selon u₀, les variations de (u_n) varient.
  
  
• Les modules des racines sont réels.
  
  
• f s'annule si et seulement si f(x) = 0.
  
  
• La série Σ(−1)ⁿ/n² converge, car cette série est de terme général convergent.
  
  
• f converge normalement vers f.
  
  
• Essayons les premières valeurs avant de chercher une méthode plus longue.
  
  
• Le numérateur est majoré par +∞.
  
  
• Si F est continue et converge normalement, alors F est continue.
   
• (α_n) croît de manière monotone.
   
• On étudie premièrement la première intégrale.
   
  
• Soit α < 0 et même α < 1.
   
• Toute série pouvant s'écrire ∑a_nxⁿ est une série développable en série entière.
   
• [La somme des probabilités] vaut 1, car il s'agit de la probabilité d'être quelque part.
   
• A et A̅ forment une partition de Ω, et même plus : un système complet d'événements.
   
• La fonction g est nécessairement quelconque.
   
• La série converge pour n = 0, puisqu'elle y est constante en 0.
   
• λ = μ = 0 si et seulement si λ = μ = 0.
   
• Les éléments [...] sont contenus dans un repère.
   
• Le produit scalaire est bien un produit scalaire.
   
• Le polynôme L_k est du degré de son terme de plus haut degré.
   
• T_n(X) est un polynôme qui prend comme polynôme X.
   
• On sait que la convergence normale implique la convergence normale.
   
• Une série de termes convergents converge également.
   
• Le polynôme [...] est à racines simples et distinctes.
   
• Le polynôme [...] est scindé, et admet au moins une racine.
   
• Le rayon R est ≥ 0.
   
• ... différents points espacés, toujours différents...
   
• [La matrice a] un polynôme caractéristique existant.
   
• Le théorème de sommation des séries de fonctions...
   
• |u_n| est positif.
   
• (p_n) a tendance à tendre vers une limite.
   
• 𝓜_n(ℝ) étant compris dans 𝓜_n(ℝ)...
   
• Toute matrice triangulaire est triangularisable.
   
• On sait que I₂ est diagonalisable, et semblable à elle-même.
   
• Avec l'identité, cela reste identique.
   
• Deux suites sont équivalentes si leurs termes généraux sont équivalents.
   
• Quelque [sic] soit la manière de comment [resic] F décroît, on sait qu'elle est décroissante.
   
• Pour tout x ∈ E₁(A) ∩ E₂(B), x = x.
   
• La série est convergente car il s'agit d'une série d'intégrales convergentes.
   
• R_a est le rayon du disque de rayon R_a.
   
• D'après le théorème de la croissance monotone...
   
• Par sommation terme à terme...
   
• b est également égal à 1/2...
   
• Théorème : un sous-espace vectoriel est également un s.e.v.
   
• On a des probabilités équiprobables.
   
• La suite (x_n) est bornée par un majorant.
   
• Si l'inégalité est vraie pour n, elle est vraie pour tout n.
   
• La multiplicité n'est pas simple.
   
  
• A est diagonalisable ssi elle est semblable à une matrice diagonalisable.
   
  
• u_n est dérivable, car sa dérivée ne s'annule en aucun point.
   
  
• L'intégrale existe si elle converge.
  

En info. aussi !

• Au point B, nous avons moins de 0,5 prédateur.
   
• T[i] += −n.
   
• Ne comparons deux éléments entre eux que si le premier est plus petit que le second.
   
• a = True or False
   
• Le code de Hammond...
   
• La complexité est temporelle.
   
• Le max est plus petit que le min.
   
• On a 100 heures = 120 000 minutes...
   
• La question n'est pas traitée mais on admet que la fonction marche.
   
• On a collision si V⃗ = 0⃗.
   
• [On a] une boucle for et une boucle if.
   
• x = 64 // 8...
   
• dt = t + dt − t
   
• Il faut stocker 8000 To...
   
• Il faut 10 octets pour [...] une image.
   
• if i−1 == −1...