La courbe de Von Koch

Courbes & surfaces

Ensembles, nombres & graphes

Cinq étapes de la construction du "flocon de neige" de Helge Von Koch. 

Cette "courbe" est un exemple simple d'ensemble fractal (qui contient des copies en réduction de lui-même).

En observant attentivement un "bras" du flocon de neige on voit qu'il est formé de 4 copies de lui-même, chacune étant réduite d'un rapport d'homothétie de 3. 

Cela lui confère une dimension fractale de ln(4)/ln(3) ~ 1,26 : un peu plus qu'une courbe, mais pas tout à fait une surface...