La sphère à cornes
Courbes & surfaces
Ensembles, nombres & graphes
La sphère à cornes est un objet mathématique (diabolique) obtenu en adjoignant à une sphère ordinaire deux "cornes" dont les extrémités se ramifient en deux, puis à nouveau en deux etc. (avec des croisements appropriés). C'est donc un objet fractal.
En tant que surface intrinsèque, la sphère à cornes n'est pas si compliquée puisqu'elle est topologiquement équivalente (par "déformation") à une sphère bête. Mais en tant que surface plongée dans son espace ambiant (R3) il n'en va pas de même : alors qu'un anneau enroulé autour d'une sphère peut être retiré sans difficulté, c'est impossible si le même anneau entoure l'un des bras de la sphère cornue.
Le magnifique modèle en plâtre ci-dessus orne le patio du Centre de Mathématique et d'Informatique de Château-Gombert, à Marseille.
La sphère à cornes est le fruit de l'imagination fertile du mathématicien J. Alexander.
[Pour la Science n°277 - 11/00]