La spirale d'Ulam
Courbes & surfaces
Ensembles, nombres & graphes
La spirale d'Ulam est construite ainsi.
Au centre d'un quadrillage on place l'entier 1, puis 2 à sa droite, 3 au-dessus, 4 et 5 à gauche de 3 et 4, 6 et 7 sous 5 et 6,...
On continue ainsi à "enrouler en spirale" les entiers naturels sur le quadrillage. Enfin on repère par une couleur différente les cases contenant un entier premier.
Sur le schéma ci-dessous, 1 est au centre et les entiers premiers correspondent aux cases blanches.
Malgré l'irrégularité de leur répartition, ceux-ci semblent s'organiser de préférence selon des diagonales, qui abondent sur le dessin. Ce arrangements correspondent à des formules du types an2 + bn + c prenant "beaucoup" de valeurs premières. Ce phénomène pour l'instant mal compris prouve que nous avons encore beaucoup à apprendre sur les nombres premiers.
Stanislaw Ulam (1909-1984), mathématiciens polonais, est l'auteur de travaux en topologie et en analyse fonctionnelles ainsi que de plusieurs trouvailles fort astucieuses. Il a découvert cette particularité fortuitement en 1963 lors d'une conférence ennuyeuse. Pour passer le temps, S. Ulam s'est mis à griffonner sur un carnet (à spirales) les nombres premiers...
[Merveilleux nombres premiers, Jean-Paul Delahaye, Belin - Pour la Science 2000]