Révision :
L’objectif de cette section est de généraliser aux fonctions à
valeurs dans ℝn la notion
de dérivée d’une fonction numérique.
Toutes les fonctions sont définies sur un intervalle I de ℝ
et à valeurs dans ℝn.
Dérivabilité en un point.
Dérivabilité sur un intervalle.
Définition par le taux d’accroissement, caractérisation
par le développement limité d’ordre un.
Traduction par les coordonnées dans la base canonique.
Interprétation cinématique.
Combinaison linéaire de fonctions dérivables.
Dérivée de L(f), où L est linéaire et f
à valeurs dans ℝn.
Dérivée de B(f,g), où B est
bilinéaire, de M(f1, ..., fp),
où M est p-linéaire, et f, g, f1,
..., fp à valeurs vectorielles.
La démonstration n’est pas exigible.
Application au produit scalaire et au déterminant.
Dérivée de f◦φ où φ est à valeurs réelles et f à
valeurs vectorielles.
Fonction de classe 𝒞k, de classe 𝒞∞ sur
un intervalle.
Fonctions continues par morceaux sur un segment, sur un intervalle
de ℝ.
Intégrale sur un segment d’une fonction continue par morceaux.
Brève extension des propriétés de l’intégrale d’une fonction continue
sur un segment étudiées en première année.
Aucune construction n’est exigible.
NB : PAS d'intégrale généralisée cette semaine !