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PC - colles de mathématiques 2023-2024

colle n°3 - semaine n°40


Révision :

Calcul différentiel [reprise]

Dérivabilité des fonctions vectorielles

L’objectif de cette section est de généraliser aux fonctions à valeurs dans n la notion de dérivée d’une fonction numérique.
Toutes les fonctions sont définies sur un intervalle I de 
et à valeurs dans n.

Dérivabilité en un point.
Dérivabilité sur un intervalle.

Définition par le taux d’accroissement, caractérisation
par le développement limité d’ordre un.
Traduction par les coordonnées dans la base canonique.
Interprétation cinématique.

Combinaison linéaire de fonctions dérivables.
Dérivée de L(f), où L est linéaire et f à valeurs dans n.
Dérivée de B(f,g), où B est bilinéaire, de M(f1, ..., fp), où M est p-linéaire, et f, gf1, ..., fp à valeurs vectorielles.

La démonstration n’est pas exigible.
Application au produit scalaire et au déterminant.

Dérivée de f◦φ où φ est à valeurs réelles et f à valeurs vectorielles.
Fonction de classe 𝒞k, de classe 𝒞 sur un intervalle.

Intégration

Cette section vise les objectifs suivants :

Fonctions continues par morceaux

Fonctions continues par morceaux sur un segment, sur un intervalle de .

Intégrale sur un segment d’une fonction continue par morceaux.
Brève extension des propriétés de l’intégrale d’une fonction continue sur un segment étudiées en première année.
Aucune construction n’est exigible.

[révisions de 1ère année]

NB : PAS d'intégrale généralisée cette semaine !

À suivre (semaines prochaines) :