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PC - colles de mathématiques 2023-2024

colle n°2 - semaine n°39


Révision : séries

Suites et séries

Séries numériques

Convergence et divergence

Relation ez = ∑n=0+∞ zn/n! pour z.

Compléments

Règle de d’Alembert.

Produit de Cauchy de deux séries absolument convergentes.
La démonstration n’est pas exigible.

Calcul différentiel

Dérivabilité des fonctions vectorielles

L’objectif de cette section est de généraliser aux fonctions à valeurs dans n la notion de dérivée d’une fonction numérique.
Toutes les fonctions sont définies sur un intervalle I de 
et à valeurs dans n.

Dérivabilité en un point.
Dérivabilité sur un intervalle.

Définition par le taux d’accroissement, caractérisation
par le développement limité d’ordre un.
Traduction par les coordonnées dans la base canonique.
Interprétation cinématique.

Combinaison linéaire de fonctions dérivables.
Dérivée de L(f), où L est linéaire et f à valeurs dans n.
Dérivée de B(f,g), où B est bilinéaire, de M(f1, ..., fp), où M est p-linéaire, et f, gf1, ..., fp à valeurs vectorielles.

La démonstration n’est pas exigible.
Application au produit scalaire et au déterminant.

Dérivée de f◦φ où φ est à valeurs réelles et f à valeurs vectorielles.
Fonction de classe 𝒞k, de classe 𝒞 sur un intervalle.

À suivre (semaines prochaines) :